Cross-moment reduction in multi-moment matching
This thesis discusses the realisation of cross-moment reduction respectively multi-moment vector reduction in multimoment matching model order reduction against the background of a generic vibroacoustic model to enhance the method’s computational efficiency. In order to reduce the number of multi-moment vectors, which is connected to the number of model parameters, non-influential model parameters are identified via sensitivity analysis by Morris screening and Sobol analysis.
The sensitivity analysis enables multi-moment vector reduction based on two working principles: general multi-moment vector reduction and specific multi-moment vector reduction. In the case of general multi-moment vector reduction, the expansion points describing the non-influential parameters’ variation are deleted, and, therefore, also the respective local projection matrices. Then, during the construction of the global reduced-order model by concatenating the local reduced-order models’ projection matrices, fewer local projection matrices are summarised into the global projection matrix; reducing the size of the global reduced order model and, thus increasing the method’s computational efficiency. Specific multi-moment vector reduction deletes the non-sensitive parmeters’ multi-moments from the Taylor series expansion at an expansion point, reducing the size of the local reduced-order models’ projection matrices, which are then concatenated into the global reduced order models’ projection matrix; again, enhancing the method’s computational efficiency due to the smaller size of the global reduced order model. Nonetheless, specific multi-moment vector reduction can only be applied to additive models, where a physical parameter equals a respective affine parameter in the affine decomposition of the system matrix. As the vibroacoustic system is non-additive, this thesis only examines the efficiency of general multi-moment vector reduction in multi-moment matching model order reduction for an undamped and damped vibroacoustic model.
Finally, applying sensitivity analysis-based multi-moment matching model order reduction yields accurate parametric
reduced order models that allow time-efficient computations. In the case of the undamped vibroacoustic model, the
parametric reduced order model is competitive to this derived by standard multi-moment matching. For the application
to the damped vibroacoustic model, the parametric reduced order models of the here-proposed method are superior to
these computed with standard multi-moment matching as the standard method is unable to find an accurate parametric
reduced order model that additionally allows time-efficient computations.
In dieser Arbeit wird die Realisierung der Cross-moment-Reduktion, beziehungsweise, Multi-moment-Vektorreduktion in der Multi-moment-matching-basierten Modellordnungsreduktion vor dem Hintergrund eines generischen vibroakustischen Modells diskutiert, um die Recheneffizienz der Methode zu erhöhen. Eine Reduktion der Multi-moment-Vektoren, deren Anzahl mit der der Modellparameter verknüpft ist, wird mithilfe der Sensitivitätsanalysen Morris-Screening und Sobol-Analyse ermöglicht, die nicht-sensitive Modellparameter identifizieren.
Die Sensitivitätsanalyse ermöglicht eine Reduktion der Multi-moment-Vektoren auf der Grundlage zweier Prinzipien: erstens, die allgemeine Reduktion der Multi-moment-Vektoren und zweitens, die spezifische Reduktion der Multi-moment-Vektoren. Bei der allgemeinen Multi-moment-Vektorreduktion werden die Expansionspunkte, die die Variation der nicht-sensitiven Parameter beschreiben, eliminiert, und damit auch die entsprechenden lokalen Projektionsmatrizen.
Bei der Konstruktion des globalen Modells reduzierter Ordnung durch das Zusammenfügen der Projektionsmatrizen der
lokalen Modelle reduzierter Ordnung werden so weniger lokale Projektionsmatrizen in der globalen Projektionsmatrix
zusammengefasst, wodurch sich die Größe des globalen Modells reduzierter Ordnung verringert und die Recheneffizienz der Methode erhöht. Die spezifische Multi-moment-Vektorreduktion eliminiert die Multi-moments der nicht-sensitiven Parameter aus der Taylorreihenentwicklung an einem Expansionspunkt, was die Größe der Projektionsmatrizen der lokalen Modelle reduzierter Ordnung, die in die Projektionsmatrix des globalen Modells reduzierter Ordnung zusammengefasst werden, reduziert; dies erhöht wiederum die Recheneffizienz der Methode. Dennoch kann die spezifische Multi-moment-Vektorreduktion nur auf additive Modelle angewendet werden, bei denen ein physikalischer Parameter einem affinen Parameter der affinen Zerlegung der Systemmatrix entspricht. Da das vibroakustische System nicht additiv ist, wird in dieser Arbeit lediglich die Effizienz der allgemeinen Multi-moment-Vektorreduktion im Zuge der Multi-moment-matching-basierten Modellordnungsreduktion eines ungedämpftes und gedämpftes vibroakustisches Modell untersucht.
Die Anwendung der auf der Sensitivitätsanalyse gestützen Multi-moment-matching-basierten Modellordnungsreduktion
führt schließlich zu genauen parametrischen Modellen reduzierter Ordnung, die zeiteffiziente Berechnungen ermöglichen. Im Falle des ungedämpften vibroakustischen Modells ist das parametrische Modell reduzierter Ordnung
konkurrenzfähig zu den Modellen reduzierter Ordnung, die mithilfe der herkömmlichen Multi-moment-matchingbasierten
Modellordnungsreduktion berechnet werden. Bei der Anwendung auf das gedämpfte vibroakustische Modell
sind die parametrischen Modelle reduzierter Ordnung der hier vorgeschlagenen Methode denen der herkömmlichen
Methode überlegen, da die Standardmethode es nicht zulässt, ein genaues parametrisches Modell reduzierter Ordnung
zu finden, das zudem zeiteffiziente Berechnungen erlaubt.
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