A NURBS-Based Model for Elastohydrodynamically Lubricated Contacts
In the field of tribology, a diverse spectrum of applications, ranging from fundamental scientific research to practical industrial requirements (e.g. journal bearings and wet grinding processes), necessitates comprehensive and robust simulation tools to describe lubricated contacts between solid bodies. This thesis delves into a specific regime of lubricated contacts, namely elastohydrodynamic lubrication (EHL), characterized by minimal solid contacts but significant elastic solid deformations induced by fluid stresses. It represents a complex multi-physical process that encompasses nonlinear deformations, fluid dynamics, and their interactions. The presence of cavitation bubbles within the lubricant flow introduces further complexity to the numerical modeling of the EHL contact, arising from the inherent nonlinearity and discontinuities of the involved physical fields. In this thesis, the applicability of isogeometric analysis (IGA) based on non-uniform rational B-splines (NURBS) for the modeling of EHL contacts is explored. As an advanced alternative to the conventional finite element analysis (FEA) framework, IGA employs NURBS as both geometrical design tools and basis functions for analysis. This approach eliminates the need for an additional meshing process and takes full advantage of NURBS's superior features (such as variation diminishing properties) for physical analysis. Instead of employing the Navier-Stokes equations in typical CFD models, this work utilizes the Reynolds equation, a simplified alternative, to characterize the cavitation flow in the narrow gap between contact surfaces considering the negligible flow in the gap height direction. A novel cavitation algorithm is introduced here to ensure mass conservation of the two-phase flow (lubricants and cavitation bubbles). This algorithm converts the inequality complementarity conditions between fluid pressure and cavitation volume fraction into a weak formulation using the augmented Lagrangian method, enabling efficient solution processes. The primary contribution of this work, however, lies in the fully consistent linearization of all weak formulations pertinent to EHL contacts and their discretizations employing NURBS basis functions. In particular, the mortar method is utilized to discretize the fluid-structure interaction interface, allowing for the non-matching NURBS meshes across solid and fluid domains. Consequently, a comprehensive model is developed within the IGA framework, capable of simulating nonlinear deformations, fluid stresses, and the transient evolution of cavitation volumetric distributions in EHL contacts. The proposed model is examined through several benchmark tests in this work. By comparing the results with those obtained from the commercial software ANSYS or other available models, the superiority of the new EHL model is demonstrated in terms of accuracy, robustness, and low computational costs. Furthermore, this model is applied to investigate the relationship between the coefficient of friction (COF) and the lubricant quantity in EHL contacts involving rough surfaces. The results reveal a significant impact of lubricant quantity on the COF, especially at low lubricant volumes, where the addition of a small amount of lubricant can drastically reduce the COF. This observation is in line with the experimental studies carried out by our research group.
Im Bereich der Tribologie erfordert ein vielfältiges Spektrum von Anwendungen, von grundlegender wissenschaftlicher Forschung bis hin zu praktischen industriellen Anforderungen (z. B. Gleitlager und Nassschleifprozesse), umfassende und robuste Simulationstools zur Beschreibung geschmierter Kontakte zwischen festen Körpern. Diese Arbeit beschäftigt sich mit einem spezifischen Regime von geschmierten Kontakten, nämlich der elastohydrodynamischen Schmierung (EHL, Elastohydrodynamic Lubrication), die durch minimale Festkörperkontakte, aber vor allem erheblichen elastische Verformungen der Festkörper aufgrund von Flüssigkeitsspannungen gekennzeichnet ist. Der EHL-Kontakt stellt einen komplexen multiphysikalischen Prozess dar, der nichtlineare Verformungen, Fluiddynamik und deren Wechselwirkungen umfasst. Das Auftreten von Kavitationsblasen in der Schmiermittelströmung führt zu weiterer Komplexität bei der numerischen Modellierung von EHL-Kontakten, die aus der inhärenten Nichtlinearität und den Diskontinuitäten der beteiligten physikalischen Felder resultiert. In dieser Arbeit wird die Anwendbarkeit der isogeometrischen Analyse (IGA) basierend auf NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) für die Modellierung von EHL-Kontakten untersucht. Als fortschrittliche Alternative zum konventionellen Rahmen der Finite-Elemente-Analyse (FEA) verwendet IGA die NURBS-Funktionen sowohl als Werkzeuge für das geometrische Design als auch als Basisfunktionen für die Analyse. Dieser Ansatz macht einen zusätzlichen Vernetzungsprozess überflüssig und nutzt die überlegenen Eigenschaften von NURBS für die physikalische Analyse voll aus (wie z. B. die Eigenschaft der Variationenminderung). Anstelle der Navier-Stokes-Gleichungen in typischen CFD-Modellen (Computational Fluid Dynamics) wird in dieser Arbeit die Reynolds-Gleichung, eine vereinfachte Alternative, verwendet, um die kavitierte Strömung im engen Spalt zwischen den Kontaktflächen zu charakterisieren, wobei die Strömung in Richtung der Spalthöhe vernachlässigbar ist. Ein neuartiger Kavitationsalgorithmus wird hier eingeführt, um die Massenerhaltung der Zweiphasenströmung (Schmiermittel und Kavitationsblasen) sicherzustellen. Dieser Algorithmus wandelt die Komplementarität-Bedingungen zwischen Flüssigkeitsdruck und Kavitationsvolumenanteil in eine schwache Formulierung unter Verwendung der AL-Methode (Augmented Lagrangian) um und ermöglicht effiziente Lösungsprozesse. Der primäre Beitrag dieser Arbeit liegt jedoch in der vollständig konsistenten Linearisierung aller schwachen Formulierungen, die für EHL-Kontakte relevant sind, und deren Diskretisierung unter Verwendung von NURBS-Basisfunktionen. Insbesondere wird die Mortar-Methode zur Diskretisierung der Fluid-Struktur-Interaktionsschnittstelle verwendet, die nicht übereinstimmende NURBS-Netze für Festkörper- und Flüssigkeitsdomänen ermöglicht. Folglich wird ein umfassendes Modell innerhalb des IGA-Rahmens entwickelt, das in der Lage ist, nichtlineare Verformungen, Flüssigkeitsspannungen und die instationäre Entwicklung der volumetrischen Verteilung des Fluids einschließlich Kavitationsblasen in EHL-Kontakten zu simulieren. Das vorgeschlagene Modell wird in dieser Arbeit durch mehrere Benchmark-Tests untersucht. Durch den Vergleich der Ergebnisse mit denen, die mit der kommerziellen Software ANSYS oder anderen verfügbaren Modellen erzielt wurden, wird die Überlegenheit des neuen EHL-Modells in Bezug auf Genauigkeit, Robustheit und geringe Rechenkosten nachgewiesen. Darüber hinaus wird dieses Modell angewandt, um die Beziehung zwischen dem Reibkoeffizienten (COF, Coefficient of Friction) und der Schmiermittelmenge bei EHL-Kontakten zwischen rauen Oberflächen zu untersuchen. Die Ergebnisse zeigen einen signifikanten Einfluss der Schmierstoffmenge auf den COF, der besonders bei geringen Schmierstoffmengen auffällt, wo die Zugabe einer kleinen Menge Schmierstoff den COF drastisch reduzieren kann. Dieses Ergebnis deckt sich mit Beobachtungen aus experimentellen Studien unserer Forschungsgruppe. Solche Ergebnisse bieten auch die vielversprechende Aussicht, dass das in dieser Arbeit entwickelte numerische Modell nicht nur von Nutzen ist, um das Reibverhalten im EHL-Regime zu untersuchen, sondern auch als Grundlage für ein allgemeines analytisches Werkzeug im Bereich der geschmierten Kontakte dient. Es ist vorgesehen, den gesamten Übergang von der Grenzschmierung zum hydrodynamischen Schmierungsregime zu berechnen, was einen robusten Rahmen für das Verständnis und die Vorhersage der komplexen multiphysikalischen Wechselwirkungen bietet, die die Schmierleistung beeinflussen.
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