Die Rückschauphase beim Lösen mathematischer Probleme - Ergebnisse einer empirischen Erkundungsstudie im mathematischen Problemlöseunterricht

Ohlendorf, Meike

doi:10.24355/dbbs.084-202407260925-0

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Die Rückschauphase beim Lösen mathematischer Probleme - Ergebnisse einer empirischen Erkundungsstudie im mathematischen Problemlöseunterricht

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Die Arbeit befasst sich mit theoretischen Analysen und empirischen Erkundungen hinsichtlich der Rückschauphase beim Bearbeiten mathematischer Probleme (vgl. Pólya 1945, 1949).

Diese Phase kann eine vertiefende, rückblickende (manchmal auch ausblickende) Reflexion des Problems, der Lösung und des Problembearbeitungsprozesses beinhalten. Ihr wird bei der Förderung mathematischer Problemlösefähigkeit(en), einem wichtigen Ziel von Mathematikunterricht, ein hoher Stellenwert zugesprochen. Im mathematikdidaktischen Diskurs wurde bisher aber kaum thematisiert, wie eine konkrete Ausgestaltung der Phase Rückschau im Mathematikunterricht aussehen kann bzw. sollte, was vermutlich auch wesentlich darauf zurückzuführen ist, dass diese Phase im unterrichtlichen Kontext bislang kaum empirisch untersucht worden ist.

Vor diesem Hintergrund und ausgehend von der didaktischen Position, dass die Gestaltung der Lerntätigkeit ihre Analyse voraussetzt (vgl. z. B. Wittrock, 1988; Mandl & Friedrich, 1992; Heinrich, 2004) wurde 2016 eine explorative empirische Studie zur Gestaltung der Rückschau beim Problemlösen im Mathematikunterricht im gymnasialen Bereich (Jahrgangsstufen 9 und 10) durchgeführt. Die Studie war darauf gerichtet, unser Wissen darüber auszuweiten, wie Lehrpersonen die Phase Rückblick gestalten. Anhand von elf Fallzusammenfassungen und dreier ausführlicherer Fallbeschreibungen können die Leser unterschiedliche Gestaltungsvarianten kennenlernen.

Ein Hauptergebnis besteht darin, dass die Mehrheit der teilnehmenden Lehrpersonen während der Phase Rückschau aus der Literatur bekannte Rückschaumaßnahmen wie die Behandlung alternative Lösungswege und die Auseinandersetzung mit Schwierigkeiten (Fehlern) aufgriff, in der Stichprobe jedoch ein Defizit bezüglich anderer möglicher Maßnahmen, zum Beispiel bei der Thematisierung von Heurismen, Verallgemeinerungen und Variationen, auftritt.

Mit den Ergebnissen der Studie wurde im Sinne einer Theoriebildung eine Anreicherung bestehender Modelle bzw. die Entwicklung von neuen Modellen unterrichtlichen Problemlösens hin-sichtlich der Phase Rückschau möglich. So konnte beispielsweise das Phasenmodell unterrichtlichen Problemlösens von Heinrich, Pawlitzki und Schuck (2013) um die Phase Zwischenrückschau erweitert werden.

Aus praxisbezogener Perspektive können die aufgefundenen Gestaltungsvarianten der Phase Rückschau von interessierten Lehrpersonen möglicherweise als eine Orientierungshilfe für die didaktische Vorbereitung und Durchführung dieser Phase im Problemlöseunterricht verwendet werden.

Aus forschungsbezogener Perspektive bietet unter anderem die in der Arbeit beschriebene Phase Zwischenrückschau ein Thema, das weitere Forschungsprojekte aufgreifen könnten.

The work deals with theoretical analyses and empirical explorations regarding the phase looking back when working on mathematical problems (cf. Pólya 1945, 1949).

This phase can include an in-depth, retrospective (sometimes also prospective) reflec-tion on the problem, the solution and the problem-solving process. It is of great im-portance in the promotion of mathematical problem-solving ability(s), an important goal of maths teaching. However, the didactic discourse on mathematics has so far hardly addressed how the phase looking back can or should be specifically organised in mathematics lessons, which is probably also largely because this phase has hardly been empirically investigated in the classroom context.

Against this background and based on the didactic position that the design of the learning activity presupposes its analysis (cf. e.g. Wittrock, 1988; Mandl & Friedrich, 1992; Heinrich, 2004), an explorative empirical study was conducted in 2016 on the design of the phase looking back in problem solving in mathematics lessons at grammar school level (grades 9 and 10 ). The study aimed to expand our knowledge of how teachers organise the phase looking back. Based on eleven case summaries and three more detailed case descriptions, readers can familiarise themselves with different design variants.

One of the main findings is that most of the participating teachers during the phase looking back used review measures known from the literature, such as the treatment of alternative solutions and dealing with difficulties (errors), but that there was a deficit in the sample with regard to other possible measures, for example in the discussion of heurisms, generalisations and variations.

The results of the study enabled existing models to be enriched and new models of in-structional problem-solving to be developed regarding the phase looking back in the sense of theory formation. For example, the phase model of instructional problem solving by Heinrich, Pawlitzki and Schuck (2013) could be expanded to include the intermediate phase looking back.

From a practical perspective, interested teachers may be able to use the design variants found for the phase looking back as an orientation aid for the didactic preparation and implementation of this phase in problem-solving lessons.

From a research-related perspective, the intermediate phase looking back described in the paper is a topic that could addressed in further research projects.