Orbital kinematics of breaking ocean waves on steep coasts

Büsching, Fritz

doi:10.24355/dbbs.084-202402121104-0

Published

Orbital kinematics of breaking ocean waves on steep coasts

English
German

The present article summarizes a concise evaluation of the elliptical theory for ocean waves published by the author in 2019, which includes the description of the principle of exponentially reduced reflection (ERR).
The investigation is focused on the theory of the complex reflection coefficient (CRC) Γ= 〖Cr e〗^i∆φ including wave height ratios Cr = Hr/Hi ≤ 1 and phase differences between incident and reflected waves according to ∆ = 180ᵒ- 2α where the angle α corresponds to the angle of inclination of the reflection structure.
In comparison to the linear theory according to Airy-Laplace and supplementary higher order theories this approach permits a more specific analysis of reflection structures with inclination angles α in the range of 0⁰ to 90⁰ and moreover also in accordance with the condition of continuity. The incident wave from deep water is defined by the reference wave height Ho and a given wave period T.
At low reflection angles in the range of less than α ≈ 30⁰ the height of the resulting partial negative Clapotis remains in the range of heights smaller than Ho whereas in the case of positive reflections with larger inclinations the corresponding range of heights are larger than Ho. The maximum height value of 2Ho is identical to the water level deflections of the positive Clapotis at a vertical wall.

Der vorliegende Artikel stellt eine kurzgefasste Anwendung der vom Autor 2019 veröffentlichten elliptischen Theorie für Meereswellen dar, die als lineare Theorie auf dem Prinzip der exponentiell reduzierten Reflexion (ERR) beruht.
Die wesentlichen Grundlagen der Theorie stellt die Definition des komplexen Reflexionskoeffizienten Γ= 〖Cr e〗^i ∆φ (CRC) dar mit der Wellenhöhenverhältniszahl Cr = Hr/Hi ≤ 1 und der Phasendifferenz zwischen einfallender und reflektierter Welle ∆phi = 180ᵒ- 2α. Dabei ist α der Neigungswinkel der Reflexionsstruktur.
Gegenüber der linearen Theorie Airy-Laplace und Wellentheorien höherer Ordnung zeichnet sich diese Theorie dadurch aus, dass sie auf Reflexionsobjekte mit Neigungswinkeln 0⁰ ≤ α ≤ 90⁰ anwendbar ist und zugleich die Kontinuitätsbedingung erfüllt. Dabei ist die einfallende Welle aus dem Tiefwasser durch die Bezugswellenhöhe Ho und eine vorgegebene Wellenperiode T gekennzeichnet.
Im Falle negativer Reflexion bei Neigungen α < 45ᵒ verbleibt die Höhe der brechenden Welle bei H ≤ Ho. Bei größeren Neigungen erfolgt positive Reflexion mit H > Ho und dem Grenzwert der Totalreflexion an der vertikalen Wand mit 2Ho.