Theoretical and Numerical Study of Flexural Cloaking
Cloaking is a special case of wave manipulation, where waves are guided around a space by engineering material properties. In the terminology of cloaking, the middle space is called the core, whereas the material matrix around it is called the cloak. Cloaking was first introduced in electromagnetism but was soon adopted for manipulating flexural waves in thin plates. In this regard, the term flexural cloaking is used to refer specifically to the cloaking of flexural waves in thin plates.
The design process of a cloak is an inverse problem, where the required material properties for a desired physical field are searched. The transformation method is one of the few techniques to solve such an inverse problem. In this method, the desired physical field, for example, the guidance of the waves around the core, is described with a coordinate transformation.
Flexural cloaking has to overcome different challenges to become integrated into real applications. Further studies are required to better understand flexural cloaking and its contributing parameters and accordingly realize it in simpler ways. This thesis is a contribution to this goal. Different aspects of flexural cloaking are investigated theoretically and numerically concerning different parameters, which have not yet been examined thoroughly. This thesis deepens on one hand the investigation of reducing wave scattering through flexural cloaking, which is the main focus of the present related literature; and examines the capability of isolating the core space through flexural cloaking on the other hand, which is mainly disregarded on the literature. The numerical study of this dissertation indicates a strong potential of the cloak to isolate the core, especially at lower frequencies. Regarding the great influence of the underlying transformation on the performance of the cloak, the thesis compares two different transformations, namely polynomial transformations of order 1 and 2. The numerical results of this thesis indicate a better more consistent performance of the nonlinear cloak. The frequency dependency of flexural cloaks is another investigated topic in this thesis, which is not discussed explicitly in the literature despite its importance. The frequency dependency investigation in this thesis is focused on a multilayered flexural cloak and indicates that using finer layers leads to
more effective cloaking. As the last contribution, the thesis also proposes a design for the fabrication of elastic cloaks and investigates its performance numerically.
Cloaking ist ein Spezialfall der Wellenmanipulation, wobei die Wellen durch Anpassung der Materialeigenschaften durch einen Raum geleitet werden. In der Terminologie des Cloakings werden der mittlere Bereich als Core und die
Materialmatrix um ihn herum als Cloak bezeichnet. Cloaking wurde zuerst im Elektromagnetismus eingeführt und später zur Manipulation von Biegewellen in dünnen Platten übernommen. In diesem Zusammenhang wird der Begriff
flexural cloaking verwendet, um sich speziell auf das Cloaking von Biegewellen in dünnen Platten zu beziehen.
Der Entwurfsprozess eines Cloaks ist ein inverses Problem, bei dem die erforderlichen Materialeigenschaften für ein gewünschtes physikalisches Feld berechnet werden. Die Transformationsmethode ist eine der wenigen Techniken, um ein solches inverses Problem zu lösen. Bei diesem Verfahren wird das gewünschte physikalische Feld, beispielsweise die Leitung der Wellen um den Core, mit einer Koordinatentransformation beschrieben. Beim flexural cloaking müssen unterschiedliche Herausforderungen bewältigt werden, um in reale Anwendungen integriert werden zu können. Weitere
Studien sind erforderlich, um das flexural cloaking und die skalierenden Parameter besser zu verstehen und das auf einfachere Weise zu realisieren. Diese Arbeit soll hierzu einen Beitrag leisten. Es werden einige Aspekte des fluxural cloakings in Hinblick auf verschiedene Parameter theoretisch und numerisch untersucht, die bisher noch nicht ausreichend studiert wurden. Diese Dissertation vertieft einerseits die Untersuchung der Verringerung der Wellenstreuung durch flexural cloaking, die den Schwerpunkt der vorliegenden Literatur darstellt, und untersucht andererseits das in der Literatur weitgehend vernachlässigte Fähigkeit der Isolierung des Cores durch flexural cloaking. Die numerische Studie dieser Dissertation zeigt ein starkes Potential des Cloaks zur Isolierung des Cores besonders in tieferen Frequenzen. Aufgrund des großen Einflusses der grundlegenden Transformation auf die Leistungsfähigkeit des Cloaks, vergleicht die Arbeit zwei unterschiedliche Transformationen, nämlich die Polynomtransformationen der 1. und 2. Ordnung. Die numerischen Ergebnisse dieser Dissertation weisen auf eine bessere konsistentere Leistung des nichtlinearen Cloaks hin. Die Frequenzabhängigkeit von flexural cloaks ist ein weiteres untersuchtes Thema dieser Arbeit, das trotz seiner Bedeutung in der Literatur nicht explizit diskutiert wurde. Die Untersuchung der Frequenzabhängigkeit in dieser Arbeit konzentriert sich auf einen mehrschichtigen (multilayered) flexural cloak und weist darauf hin, dass die Verwendung feinerer Schichten zu einem effektiveren Cloaking führt. Abschließend wird in der Arbeit ein Design zur Herstellung von elastischen Cloaks vorgeschlagen und dessen Leistungsfähigkeit numerisch untersucht
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