Mehrskalendynamik hysteretischer Phasengrenzen in zeitdiskreten Vorwärts-Rückwärts-Diffusionsgleichungen

Wir betrachten eine schlecht gestellte Diffusionsgleichung mit bistabiler Nichtlinearität und studieren die Dynamik von Phasengrenzen. Zu diesem Zweck führen wir ein zeitdiskretes Schema für Single-Interface-Daten ein, das sowohl die viskose Regularisierung als auch den Sharp-Interface-Limes abdeckt. Letzterer kombiniert die sogenannte Bulk-Diffusion mit der klassischen Stefan-Bedingung und einer hysteretischen Fließregel, die zwischen stehenden und sich bewegenden Phasengrenzen unterscheidet. Das erste Hauptresultat liefert die Existenz hysteretischer Single-Interface-Lösungen für das Limesmodell, wohingegen das zweite ein analoges Ergebnis für die viskose Regularisierung sicherstellt. Die wesentliche Schwierigkeit besteht in beiden Fällen in der Kontrolle des makroskopischen Einflusses der mikroskopischen Fluktuationen, die durch sich bewegende Phasengrenzen erzeugt werden. Außerdem präsentieren wir numerische Simulationen.