Artificial Neural Networks in Continuum Micromechanics
Modern composite materials for lightweight designs in aerospace, automotive and mechanical engineering consist of multiple constituents which induce macroscopic properties by means of their microstructure and characteristics. This introduces a multiscale problem of inferring quantities of interest on the macroscale by means of microscopic entities.
To this end, computational homogenization algorithms, such as Fast Fourier Transform based methods (FFT), aim toward the calculation of effective material properties from a given microstructure, which can be utilized by numerical methods like the finite element method (FEM) to resolve effects on structural levels. Moreover, these microstructures can be obtained explicitly using μCT-scans. Several problems arise in this context. First, the number of micrographs available in real-world engineering applications is typically limited. Second, the computational effort for numerical homogenization becomes infeasible, as soon as multiple runs are needed, which is the case in e.g., uncertainty quantification. To overcome these difficulties, an end-to-end machine learning framework for multiscale simulations in the context of uncertain continuum micromechanics is presented. Starting with a small number of μCT-scans, a chain of algorithms utilizing machine learning approaches like generative adversarial networks (GAN) and convolutional neural networks (CNN) is used to obtain uncertain homogenized material properties. Here, GANs are trained on the micrographs to obtain synthetic microstructures with the same topological and mechanical properties as the original ones. The GAN can then produce an unlimited amount of unique microstructures, from which a CNN based supervised neural network can be trained. By providing material parameters of the microscopic constituents, strain states and the microstructures as well as the related homogenized properties, the network learns homogenization. The obtained trained neural network can then be used as a very efficient and precise homogenization surrogate. The surrogate is embedded in a pseudospectral polynomial chaos expansion to obtain uncertain homogenized quantities,
where even Monte Carlo simulations can be efficiently carried out for a large number of simulations on a single workstation. The framework is very flexible and allows to consider a broad family of multi-phase materials. Additionally it is shown, that artificial neural networks are able to solve micromechanical problems directly without the need of data, using a technique called physics informed neural networks (PINN). Several problems arise in the context of heterogeneous materials with high phase contrasts. Adaptive methods and domain composition are used to overcome this problem. The PINN is able to resolve highly inhomogeneous displacement and stress fields inside a real-world microstructure.
Moderne Verbundwerkstoffe für Leichtbaukonstruktionen in der Luft-, und Raumfahrt, dem Automobilbau sowie dem Maschinenbau bestehen aus mehreren Konstituierenden, welche makroskopische Eigenschaften durch ihre Mikrostruktur und Charakteristiken induzieren. Dies führt zu einem Mehrskalenproblem, bei welchem Zielgrößen auf der Makroebene durch Mikrogrößen vorhergesagt werden sollen. Hierzu werden computergestützte Homogenisierungsalgorithmen, wie Fouriertransformationsbasierte Methoden, eingesetzt, welche effektive Eigenschaften der Mikrostruktur berechnen, in numerische Methoden, wie der finiten Elemente Methode, eingebettet, um Struktureffekte abbilden zu können. Die Mikrostrukturen können explizit durch μCT-Scans ermittelt werden. Hierbei treten mehrere Probleme auf. Erstens ist die Anzahl der verfügbaren Mikroabbildungen in Ingenieursanwendungen beschränkt. Zweitens wird der Rechenaufwand unüberwindbar, sobald eine Vielzahl an Evaluationen von Nöten sind, wie es z.B. der Fall ist, wenn Unsicherheiten quantifizert werden sollen. Um diese Problematiken zu überwinden, wird in dieser Arbeit ein End-zu-End Framework auf Grundlage von maschinellem Lernens für die Anwendung in der Kontinuumsmechanik mit Unsicherheiten, präsentiert. Angefangen mit einer kleinen Anzahl von μCT-Scans, wird eine Verkettung von Algorithmen, wie generative neuronale Netze (GAN) und Faltungsnetze (CNN), benutzt, um homogenisierte Eigenschaften unter dem Einfluss von Unsicherheiten zu bestimmen. Hier wird ein GAN auf Mikroabbildungen trainiert, um synthetische Mikrostrukturen mit den gleichen topologischen und mechanischen Eigenschaften der Originale zu erstellen. Danach kann das GAN eine unendliche Anzahl von einzigartigen Mikrostrukturen erstellen, mit deren Hilfe ein CNN überwacht traniert werden kann. Indem sowohl die Materialparameter, die Dehnungszustände und Mikrostrukturen als auch die homogenisierten Eigenschaften benutzt werden, lernt das Netzwerk die Homogenisierung. Das erhaltene, tranierte neuronale
Netz kann dann als effizientes und genaues Ersatzmodell für die Homogenisierung verwendet werden. Das Ersatzmodell wird dann in eine pseudospektrale polynominelle Chaosexpanion eingebettet, um unsichere homogenisierte Eigenschaften zu erhalten, wobei sogar eine Vielzahl von Monte Carlo Simulationen effektiv auf einer einzelnen Workstation durchgeführt werden können. Das Framework ist sehr flexibel und auf eine breite Familie an Multiphasenmaterialen anwendbar. Zusätzlich wird gezeigt, dass künstliche neuronale Netze in der Lage sind, mikromechanische Problemstellungen ohne das Vorhandensein von Daten zu lösen, indem die Technik der physikinformierten neuronalen Netze (PINN) angewandt wird. Mehrere Probleme entstehen hierbei im Kontext von
heterogenen Materialien mit hohem Phasenkontrast. Adaptive methoden und Domänendekomposition werden angewendet um diese Probleme zu beheben. Das PINN ist dann in der Lage, hochgradig inhomogene Verschiebungs- und Spannungsfelder in realen Mikrostrukturen zu lösen.
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