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Modeling and computation of cracking in multiphase porous media with the phase-field approach

Affiliation/Institute
Institut für Angewandte Mechanik
Gavagnin, Claudio

The development of mathematical models and numerical methods for the study of the problem of fracture in porous media is motivated by several real-world applications. In particular, the phase-field approach to fracture, based on the regularization of the variational formulation of the Griffith's theory, seems to be one of the most promising, due to its ability to model complicated fracture processes, such as nucleation and branching, and preserve the continuity of the displacement field. Most of the phase-field models for fracture in porous media present in the literature are mainly oriented to the study fracture in water saturated porous media. However, certain phenomena, such as the cracking of clayey soils during a desiccation process, suggest the importance of the extension of these models to a partially saturated framework, in which also the flow of the gaseous phase can influence the mechanical behavior of the porous medium, and thus the process of formation and evolution of fractures. The aim of this work is to develop a model and the related discretized framework for the phase-field analysis of fracture in three-phase porous media, in which both the flux of the water and the flux of the dry air are taken into account. In the first part of the thesis particular attention is paid to the study of some numerical difficulties that such discretization implies, such as the errors in the evaluation of the mass conservation of the water and the occurrence of numerical locking when a volumetric-deviatoric energy split for the phase-field model is used. An original mass conservative formulation, which takes into account the deformability of the solid skeleton, and a new stabilized mixed finite element formulation for the phase-field model of fracture in saturated porous media have been proposed, and tested in different numerical applications. In the last part of the thesis the finite element discretization of the proposed three-phase model is derived and applied to the numerical simulation of two different desiccation problems, in order to study the influence of the balance equation of the air on the development of fractures in the porous medium.

Die Entwicklung von mathematischen Modellen und numerischen Methoden zur Untersuchung des Problems der Fraktur in porösen Medien ist aufgrund mehrere reale Anwendungen von Bedeutung. Insbesondere die Phasenfeldmethode zur Modellierung von Frakturen, die auf der Regularisierung der Variationsformulierung der Griffith'schen Theorie basiert, scheint eine der vielversprechendsten zu sein, da sie in der Lage ist, komplizierte Frakturprozesse wie Keimbildung und Verzweigung zu modellieren und dabei die Kontinuität des Verschiebungsfeldes zu erhalten. Die Mehrheit der in der Literatur vorhandenen Phasenfeldmodelle für Brüche in porösen Medien ist auf die Untersuchung des Problems der Brüche in gesättigten porösen Medien ausgerichtet. Bestimmte Phänomene, wie etwa das Spalten von lehmigen Böden während eines Trocknungsprozesses, deuten jedoch darauf hin, wie wichtig die Erweiterung dieser Modelle zu einem teilgesättigten Rahmen ist, in dem auch der Fluss der Gasphase das mechanische Verhalten des porösen Mediums und damit den Prozess der Bildung und Entwicklung von Brüchen beeinflussen kann. Ziel dieser Arbeit ist es, ein Modell und die entsprechende Diskretisierung für die Phasenfeldanalyse von Brüchen in dreiphasigen porösen Medien zu entwickeln, bei dem sowohl der Fluss des Wassers als auch der Fluss der trockenen Luft berücksichtigt werden. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung einiger numerischer Schwierigkeiten, die eine solche Diskretisierung impliziert, wie beispielsweise die Fehler in der Bewertung der Massenkonservierung des Wassers und das Auftreten von numerischen Sperren, wenn ein volumetrisch-deviatorischer Energie-Split für das Phasenfeldmodell verwendet wird. Eine neue massenkonservative Formulierung, die die Verformbarkeit des festen Skeletts berücksichtigt, und eine neue stabilisierte gemischte Finite-Elemente-Formulierung für das Phasenfeldmodell der Fraktur in gesättigten porösen Medien werden vorgestellt und mit verschiedenen numerischen Anwendungen getestet. Im letzten Teil der Arbeit wird die Finite-Elemente-Diskretisierung des vorgeschlagenen dreiphasigen Modells abgeleitet und auf die numerische Simulation von zwei verschiedenen Trocknungsproblemen angewendet, um den Einfluss der Massenbilanzgleichung der Luft bei der Entwicklung von Frakturen im porösen Medium zu untersuchen.

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