Quanten-Monte-Carlo-Untersuchungen von null-, ein- und zweidimensionalen Spinsystemen

Casper, Niklas

doi:10.24355/dbbs.084-202111031128-0

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Quanten-Monte-Carlo-Untersuchungen von null-, ein- und zweidimensionalen Spinsystemen

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In dieser Dissertation werden die Thermodynamik und Anregungen von Quantenspinsystemen untersucht. Dazu wird hauptsächlich die numerische Quanten-Monte-Carlo-Methode basierend auf der stochastischen Reihenentwicklung verwendet. Diese Methode wird mit einer ergänzenden Ringaustauschwechselwirkung zwischen vier Spins implementiert und zur Betrachtung von anisotropen Systemen und zur Messung des dynamischen Strukturfaktors weiterentwickelt.

Der Spin-1/2-Heisenberg-Würfel wird in einem externen Magnetfeld für verschiedene Systemgrößen untersucht. Die Änderung der Systemgröße zeigt in den thermodynamischen Größen eine Veränderung, die das Quanten- bzw. Nanoverhalten widerspiegelt. Damit ist es möglich eine Systemgröße festzulegen, bei der Quanteneigenschaften von Nanoteilchen eine wichtige Rolle spielen.

Danach wird die Spindynamik eindimensionaler Spinketten untersucht. Dabei sind die statischen und dynamischen Eigenschaften der alternierenden ferro- und antiferromagnetischen Spin-1/2-Kette bei endlichen Temperaturen von Interesse. Dabei wird ein Übergang von schwach gekoppelten Dimeren zu Haldane-Ketten-Verhalten ohne quantenkritischen Punkt beobachtet. Die Störungstheorie eines dispersiven Triplon-Gases beschreibt den Grenzfall der Dimere gut. Im anderen Grenzfall weist das System ähnlich zur Haldane-Kette eine endliche Spinlücke auf. Anschließend wird die anisotrope antiferromagnetische Spin-1-Kette untersucht. Die Spindynamik im Hochtemperaturbereich zeigt dabei das Verhalten einer Haldane- bzw. Néel-Phase. Dieses Verhalten konnte durch einen Vergleich mit Berechnungen der dynamischen Quanten-Typikalität bestätigt werden.

Zuletzt werden zweidimensionale Spin-1/2-XY-Ferromagneten mit Ringaustausch untersucht. Erst wird die Rolle der Trimerisierung auf dem Kagome-Gitter betrachtet. Es wird eine Reskalierung der Austauschparameter bezüglich der Trimerisierung vorgestellt, wodurch die Physik weitgehend mit dem isotropen Fall übereinstimmt. Das Quantenphasendiagramm zeigt eine superfluide und eine Z2-Quantenspinflüssigkeitsphase. Danach wird ein Modell auf dem Quadratgitter mit einer zusätzlichen anisotropen übernächsten-Nachbar-Wechselwirkung untersucht, welches drei langreichweitig geordnete Phasen aufweist. Im Grenzfall starker Anisotropie wird das System auf einem Dreiecksgitter dargestellt und es existiert kein Phasenübergang. In diesen Modellen kann die lineare Spinwellentheorie die Anregungen in der superfluiden Phase gut beschreiben.

In this thesis the thermodynamics and excitations of quantum spin systems are investigated. The properties are obtained mainly by the quantum Monte Carlo method based on the stochastic series expansion. The method is implemented with an additional ring exchange between four spins and is further developed to study anisotropic models and to measure the dynamical structure factor.

First, the spin-1/2 Heisenberg cube is investigated in an external magnetic field for different system sizes. The change of the system size shows a change in the thermodynamic quantities which reflects the transition from quantum to nano-behavior. Thus, it is possible to determine a system size in which quantum properties of nanoparticles play an important role.

Second, the spin dynamics of one-dimensional spin chains is studied. On the one hand, static and dynamical properties of the alternating ferro-antiferromagnetic spin-1/2 chain at finite temperatures are investigated. A transition from a weakly coupled dimer chain to Haldane chain behavior without an intermediate quantum critical point is observed. The limit of weakly coupled dimers can be described by a perturbation theory of a dispersive triplon gas. In the other limit, the system exhibits a finite spin gap similar to the Haldane chain. On the other hand, the anisotropic antiferromagnetic spin-1 chain is investigated. The spin dynamics at high temperatures shows the behavior of the Haldane and Néel phase. Moreover these findings are compared with dynamical quantum typicality calculations and are shown to be consistent with the latter.

Third, planar XY spin-1/2 ferromagnets with ring exchange are explored. The role of trimerization on the kagome lattice is investigated. It is shown that with a proper rescaling of the exchange parameters regarding the trimerization, the physics of the model can largely coincide with the isotropic case. The quantum phase diagram shows a superfluid and a Z2 quantum spin liquid phase. Extending the analysis, a model on a square lattice with an additional anisotropic next nearest neighbour coupling is investigated and shows three long-range ordered phases for various ring exchanges. In the limiting case of large anisotropy, the model is investigated on the triangular lattice and no phase transition exists. In these models, the long-ranged phase is well described by linear spin wave theory.