Variational-based Global-Local approach for a phase-field formulation of a fracturing material
Fracture mechanics is generally aimed at investigating material failure by describing the nucleation and propagation of the cracks in a solid body due to the deformation process. An example of these approaches is the variational-based model of fracture by Francfort and Marigo as well as the related regularised formulation, commonly referred to as variational phase-field formulation of brittle fracture. This formulation leads to novel simulation tool for efficiently describing the complicated fracture phenomena for industrial applications. This work is aimed at investigating the adoption of Global-Local approaches while modelling fracture using the phase-field framework. The proposed framework for the Global-Local approach is first used to address small deformation. Two different types of the Global-Local formulation are proposed: one equipped with DirichletNeumann-type boundary conditions (g/l − 1), and one using Robin-type boundary conditions (g/l − 2). The first type is strongly non-intrusive, which enables computations performed with legacy codes with less implementation effort. We investigate the convergence performance when the native Global-Local algorithm is used, and show that the obtained results are identical to the reference phase-field solution. We also equip the Global-Local solution update procedure with relaxation/acceleration techniques, such as Aitken’s ∆2-method, the Symmetric Rank One and Broyden’s methods and show that the iterative convergence can be improved significantly. The second type, namely g/l − 2, has the advantage of computational efficiency. In contrast to the Dirichlet boundary conditions being used in g/l − 1 within the local level, this does not lead to a stiff local response, particularly in a softening regime, and thus does not require any ”extra efforts” such as relaxation/acceleration procedures. The efficient Global-Local formulation is further extended towards large deformations. Finally, to cope with different finite element discretization at the interface between the global and local domains, the Global-Local formulation is further extended to non-conformal discretizations. The main advantage is to achieve more regularity at the interface. For this purpose, the mortar method, the dual mortar method, and localized mortar method are adopted. To demonstrate the performance of the proposed model, several numerical examples are performed.
Unter Bruchmechanik versteht man im Allgemeinen das Untersuchen von Materialversagen, wobei die Beschreibung von Bildung sowie Ausbreitung auftretender Risse in einem Festkörper aufgrund von Verformungsprozessen zum Tragen kommt. Ein Beispiel für diesen Ansatz ist das variationsbasierte Bruchmodell von Francfort und Marigo sowie die damit verbundene regularisierte Formulierung, die allgemein als variationelle Phasenfeldformulierung des Sprödbruchs bezeichnet wird. Diese führt zu einem neuartigen Simulationswerkzeug, welches eine effiziente Beschreibung komplizierter Bruchphänomene für industrielle Anwendungen ermöglicht. In dieser Arbeit wird die Adaption Global-Lokaler Ansätze bei der Modellierung von Rissen mithilfe der Phasenfeld-Methode untersucht. Der Global-Lokale Ansatz wird zunächst verwendet, um kleine Verformungen abzubilden. Es werden zwei verschiedene Arten der Global-Lokalen Formulierung unterschieden: eine mit Dirichlet-Neumann-Rand-bedingungen (g/l-1) und eine mit Robin-Randbedingungen (g/l-2). Der erste Typ ist stark nicht-intensiv, was Berechnungen mit Legacy-Codes ermöglicht wodurch weniger Implementierungsaufwand notwendig ist. Wir untersuchen die Konvergenz, wenn der Global-Local-Algorithmus verwendet wird, und zeigen, dass die erhaltenen Ergebnisse identisch mit der Referenzlösung sind. Wir verwenden auch in dem Aktualisierungsverfahren der Lösung Entspannungs- sowie Beschleunigungstechniken wie die Aitken ∆2-Methode, Symmetric Rank One- und der Broyden-Methode und zeigen, dass die Konvergenz erheblich verbessert werden kann. Die Robin-Randbedingung g/l-2, hat den Vorteil, eine höhere Recheneffizienz zu besitzen. Im Gegensatz zu den Dirichlet-Randbedingungen auf lokaler Ebene führen die Robin-Randbedingungen nicht zu einer steifen lokalen Reaktion. Insbesondere in einem Erweichungsbereich erfordern diese daher keine "zusätzliche Arbeit" wie Entspannungs- sowie Beschleunigungsverfahren. Die effiziente Global-Lokale Formulierung wird sowohl auf grosse Verformungen ausgeweitet. Um die Diskretisierung mit Finiten Elementen an der Schnittstelle zwischen der globalen und der lokalen Domain zu bewältigen, wird die Global-Lokale Formulierung weiter ausgedehnt auf nicht konforme Diskretisierungen. Der Hauptvorteil sind mehr Regelmäßigkeit an der Schnittstelle. Zu diesem Zweck werden die Mortarmethode, die duale Mortarmethode und der lokalisierte Mortarmethode angewendet. Um die Effektivität des vorgeschlagenen Modells zu demonstrieren, werden mehrere numerische Beispiele durchgeführt.
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