Platons Höhlengleichnis als Leitmotiv der Mathematik

Jedem Mathematiker ist geläufig, dass im Aufbau des mathematischen Gedankengebäudes immer wieder unvollkommene Strukturen durch vollkommenere ersetzt werden, die entweder als bereits vorhanden erkannt werden oder (häufiger) gänzlich neu erfunden werden. Hierfür soll eine Reihe prägnanter Beispiele gegeben werden, die, so hoffe ich, auch für Nichtmathematiker zugänglich und informativ sind. Der mathematische Schöpfungsprozess, der dabei stattfindet, wird mit einem Grundgedanken aus Platons Philosophie verglichen.