Spin Sensitive Behavior of Quantum Dots Coupled to Topological Insulators or Superconductors
In this thesis we discuss a quantum dot coupled to a helical Luttinger liquid as well as a double dot Josephson junction. In both setups we define a reduced system. We calculate the state of these systems as well as the transport through these systems. Perturbation theory then allows us to identify the relevant processes. First, we consider a Zeeman-split quantum dot coupled to the edge states of a quantum spin Hall insulator. The quantum dot is assumed to be in the cotunneling regime containing a single spin 1/2 electron such that it can be described by the Kondo model. We describe this system using a master equation. Applying a bias voltage to the helical edge states induces a magnetic field on the quantum dot. If this field is not parallel to the Zeeman field the spin polarization on the quantum dot can be manipulated using the bias voltage applied to the edge states. A resonance in the backscattering conductance shows an asymmetry as a function of the bias voltage. The strength of this asymmetry is directly related to the relative orientation of the induced and the Zeeman field. Using full counting statistics the single events bunch or antibunch depending on the polarization of the bias voltage. By using bosonization we are able to include electron-electron interaction in the helical edge states. Finally, we study the critical Josephson current of a parallel double quantum dot Josephson junction. In contrast to previous studies we include all charging states of the quantum dots and do not restrict the discussion to the limit of infinite superconducting gaps. We use analytical as well as numerical methods to calculate the ground state of the system. In the limit of infinite superconducting gaps we find that local transport is suppressed and resonant features are clear indicators for nonlocal behavior. We show that reducing the superconducting gaps can lead to a nonlocal singlet-triplet transition in the ground state which leads to an asymmetric peak structure in the critical current. The relevant processes are identified using perturbation theory. To organize the processes used in the perturbative treatment we introduce a diagrammatic scheme. Our findings support the interpretation of recent experiments and also suggest new signatures of nonlocal Cooper pair transport.
In dieser Dissertation beschäftigen wir uns zum einen mit einem an einen helikalen Randkanal gekoppelten Quantenpunkt und zum anderen mit einem Doppelquantenpunkt Josephson Kontakt. Wir bestimmen den Zustand dieser beiden Systeme und die Eigenschaften des Transportes durch diese Systeme. Dabei benutzen wir jeweils Störungsrechnung, um die relevanten Prozesse zu finden. Zuerst betrachten wir einen Quantenpunkt mit Zeeman-Aufspaltung, der durch Tunneln an den Rand eines Quanten-Spin-Hall-Isolators gekoppelt ist. Der Quantenpunkt ist im Kotunnelregime mit einem Spin 1/2 Fermion besetzt, dessen Kopplung an den Randkanal durch das Kondo-Modell modelliert werden kann. Das Verhalten des Systems wird durch eine Mastergleichung beschrieben. Eine an den Rand angelegte Spannung induziert ein Magnetfeld auf den Quantendot. Ist dieses Feld nicht parallel zum Zeemann-Feld, kann man die Spinpolarisation auf dem Quantenpunkt mit der an den Randkanal angelegten Spannung elektrisch manipulieren. Eine Resonanz im Rückstreustrom zeigt eine Asymmetrie als Funktion der Spannung. Die Stärke der Asymmetrie läßt Rückschlüsse auf die Relative Orientierung des induzierten und des Zeeman-Feldes zu. Mithilfe der Zählstatistik konnten wir zeigen, dass die einzelnen Streuereignisse sich je nach Vorzeichen der Spannung anziehen oder abstoßen. Durch Bosonisierung konnte die Elektron-Elektron Wechselwirkung im Randkanal berücksichtigt werden. Zuletzt betrachten wir den kritischen Josephson-Strom eines Doppelquantenpunktes. Im Gegensatz zu bisherigen Arbeiten berücksichtigen wir alle Ladungszustände und beschränken uns nicht auf den Grenzwert einer großen supraleitenden Bandlücke. Wir benutzen analytische sowie numerische Methoden, um den Grundzustand des Systems zu berechnen. Im Grenzfall einer großen supraleitenden Bandlücke finden wir, dass lokaler Transport unterdrückt ist und resonantes Verhalten ein klarer Indikator für nichtlokalen Transport ist. Wir zeigen, dass eine Reduktion der supraleitenden Bandlücke zu einem nichtlokalen Singulett-Triplett Übergang im Grundzustand führen kann, welcher zu asymmetrischen Spitzen im kritischen Strom führt. Die relevanten Prozesse konnten mithilfe von Störungsrechnung bestimmt werden. Um die Menge der beteiligten Prozesse zu ordnen, wurde ein diagrammatisches Schema eingeführt. Unsere Beschreibung bestätigt die Interpretation neuerer Experimente und schlägt weitere Signaturen für nichtlokalen Transport vor.
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