Efficient Optimization Methods for Energy Systems
Energy systems are deeply integrated into our lives. From an academic point of view, they are of particular interest as they can be represented by models, which can be applied to manifold contexts. For example, water pipelines, financial markets or planet Earth can be modelled similarly, depending on the level of abstraction. Motivated by the growing significance of sustainable energy usage, in this thesis, we focus on modelling and solution approaches for optimization of energy systems. First, we consider the planning of a photovoltaic power plant layout, which is a multicriteria optimization problem. The layout planning problem refers to three correlated NP-hard optimization problems: packing, clustering and the traveling salesmen problem. Taking the characteristics of this application area into account, we propose efficient heuristics and an approximate algorithm to solve this problem. Second, we consider a traffic system as an example of a complex distributed energy system to illustrate operating optimization. We present a “shock absorber” strategy that improves the dynamical behavior of traffic by a simple local rule, which can be implemented without any extra equipment on board of vehicles. To support the theoretical investigations experimentally, we implement this strategy in a traffic simulator and show that, even if only a part of the traffic participants follow the proposed strategy, the energy systems’ efficiency can be increased. If we model energy as flow through a network, it is important to consider the inherent non-linearities, which are typical for energy transportation and transformation processes. In context of the predecessors of the problem, which are the classical flow problem and the generalized flow problem, we extend the definitions of residual networks, augmenting operations and the flow decomposition theorem for networks with non-linear transfer functions. By use of the theoretical foundations described above, we contribute to the implementation aspect of the energy optimization problems. The usual way to address non-linear problems is to approximate non-linearities with piecewise linear functions and model those function in MILP form. The problem arising in this context is the size of the MILPs. We use special properties typical for energy networks to reduce the size of the MILP formulations (optimization models).
Energiesysteme sind ein wichtiger Teil unseres Alltags. Aus akademischer Sicht sind sie von besonderem Interesse, da sie durch Modelle repräsentiert werden können, die sich auf vielfältige Bereiche übertragen lassen. Abhängig vom Abstraktionslevel können bspw. Wasserleitungen oder Finanzmärkte ähnlich modelliert werden. Aufgrund der steigenden Bedeutung von nachhaltigem Energiegebrauch liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit jedoch auf Modellierungs- und Lösungsansätzen zur Optimierung von Energiesystemen. In Teil 1 wird als Beispiel für ein multikriterielles Optimierungsproblem die Planung des Layouts eines Photovoltaikkraftwerkes behandelt. Dabei werden drei voneinander abhängige Probleme betrachtet: das Packungsproblem, Clustering und das Problem des Handlungsreisenden. Mit Hilfe der Eigenschaften, die für das Anwendungsgebiet typisch sind, finden wir die Lösung mittels effizienter Heuristiken und Approximierungsalgorithmen. In Teil 2 wird ein Verkehrssystem als Beispiel für ein komplexes, verteiltes System betrachtet. Es wird eine “Shock Absorber”- Strategie entwickelt, die die Verkehrsdynamik durch eine einfache Regel verbessert. Die Regel verwendet ausschließlich lokale Informationen und erfordert keine Zusatzausrüstung an Bord der Fahrzeuge. Zur Unterstützung der theoretischen Ergebnisse wird die Regel in einem Verkehrssimulator implementiert und getestet. Die Simulation zeigt, dass – selbst wenn nur ein Teil der Verkehrsteilnehmer die Regel befolgt – die Effizienz des Systems erhöht werden kann. Wenn Energietransport und -transformation als Netzwerkfluss modelliert wird, gilt es die systemimmanenten Nichtlinearitäten zu berücksichtigen. Die theoretischen Grundlagen hierfür werden in Teil 3 dieser Arbeit beschrieben. Dafür werden als Weiterentwicklung des klassischen und des generalisierten Netzwerkflussproblem die Definitionen des Residualnetzwerks, die Konstruktion der Flusserhöhung entlang von Pfaden und das Theorem zur Flussdekomposition auf das nichtlineare Netzwerkflussproblem erweitert. Auf Basis der Theorie aus Teil 3 wird der Implementierungsaspekt addressiert. Typischerweise werden dazu nicht-lineare Funktionen durch abschnittsweise lineare Funktionen approximiert und in gemischt-ganzzahligen linearen Programmen verwendet. Das hierbei auftretende Problem ist die Größe der Formulierungen. Wir verwenden die Eigenschaften, die für Modelle von Energiesystemen typisch sind, und reduzieren dadurch die Größe derartiger Formulierungen.
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