A Cumulant LBM approach for Large Eddy Simulation of Dispersion Microsystems
The production of nano-particles from larger aggregates is an important industrial process, especially for life-science products. In this thesis a micro-machined disperser developed by the DFG Research Group FOR 856 mikroPART is studied numerically by the cumulant lattice Boltzmann method. The aggregates are modeled as tracer particles with mass and drag coefficient. They record the history of the stresses and the relative velocity of the aggregates with respect to the fluid. For the evaluation of the velocities and stresses a compact second-order interpolation scheme is utilized. The tracer particles are implemented in a massively parallel multi-resolution lattice Boltzmann framework. The simulation of the disperser is validated against PIV and flow rate measurements from collaborators in the mikroPART Research Group. The drag coefficients of the aggregates are obtained by detailed simulations of synthetic aggregates in simple shear flow, elongational flow, and rotational flow. An empirical relation between the drag coefficient and the number of primary particles in the aggregate and its fractal dimensions is found and used in the tracer simulation of the disperser. Different measures of load on the aggregates are obtained by the simulation, for example maximal strain, exposure time to a certain strain, and relative velocity of the particles with respect to the surrounding fluid. It is assumed that ceramic aggregates break-up when they suffer a threshold strain rate. The distribution of the maximum strain rate seen by an aggregate can be condensed into a simple exponential cumulative probability distribution. Combined with a given threshold for the particle break-up this condensed model can also be used to determine the probability for aggregate breakage after n passages of the device. It is found that aggregates with realistic geometry (fractal number 1.85) usually have Stokes numbers smaller than one such that the load on these aggregates is dominated by the strain in the surrounding fluid. This is in contrast to spherical particles (fractal number 3) that have Stokes numbers in excess of one such that the load from their relative velocity with respect to the surrounding fluid is not negligible.
Die Erzeugung von Nanopartikeln aus größeren Aggregaten ist ein wichtiger industrieller Prozess insbesondere in den Lebenswissenschaften. In dieser Dissertation wird ein von der DFG-Forschergruppe FOR 856 mikroPART entwickelter Dispergierkanal mit Hilfe der Kumulanten-Lattice-Boltzmann-Methode numerisch untersucht. Die Aggregate werden als Partikel mit Masse und Strömungswiderstandsbeiwert modelliert. Sie zeichnen den Verlauf der Spannungen und den der Relativgeschwindigkeit zwischen Partikel und Fluid über die Zeit auf. Die Geschwindigkeiten und Spannungen werden mit Hilfe eines kompakten Interpolationsschemas zweiter Ordnung berechnet. Die Partikelsimulation wird in ein massiv-paralleles Mehrskalen-Lattice-Boltzmann-Framework eingebettet. Zur Validierung wird die Simulation des Dispergierkanals mit PIV- und Flussratenmessungen verglichen, die von Projektpartnern innerhalb der mikroPART-Forschergruppe durchgeführt wurden. Die Strömungswiderstandsbeiwerte der Aggregate werden durch umfangreiche Simulationen synthetischer Aggregate in einfachen Scherströmungen, Dehnströmungen und Rotationsströmungen ermittelt. Es wird ein empirischer Zusammenhang zwischen dem Strömungswiderstandsbeiwert und der Anzahl der Partikel im Aggregat sowie dessen fraktaler Dimension aufgestellt. Dieser wird in der Partikelsimulation des Dispergierkanals verwendet. Die Simulation liefert verschiedene Masse für die Belastung der Aggregate, unter anderem die maximale Dehnung, die Einwirkzeit einer gegebenen Mindestdehnung und die Relativgeschwindigkeit der Partikel zu dem umgebenden Fluid. Es wird angenommen, dass keramische Aggregate brechen, wenn eine bestimmte Schwellendehnungsrate überschritten wird. Die Verteilung der maximalen von einem Aggregat erfahrene Dehnungsrate kann durch eine einfache exponentielle kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgedrückt werden. In Verbindung mit dem Schwellenwert kann dieses reduzierte Modell zur Abschätzung der Wahrscheinlichkeit des Aggregatbruches nach n Durchquerungen des Dispergierkanals verwendet werden. Es wird festgestellt, dass bei realistischen Aggregatsgeometrien (fraktale Dimension 1.85) typischerweise Stokeszahlen kleiner als eins auftreten, so dass der dominierende Lastmechanismus die Dehnung durch das umgebende Fluid ist. Im Gegensatz dazu treten bei kugelförmigen Partikeln (fraktale Dimension 3) Stokeszahlen größer als eins auf. Daher ist die Last aus der Relativgeschwindigkeit zu dem umgebenden Fluid nicht vernachlässigbar.
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