Über die Modulfigur

Die Modulfigur kommt ansatzweise erstmals bei Gauß vor (vgl. Werke III, 477-478 und VIII, 104). Sie besteht aus unendlich vielen Kreisbogendreiecken der oberen Halbebene. Wegen der 1-Periodizität darf der Realteil auf [-1/2,1/2] eingeschränkt werden. Die Anzahl der verbleibenden Kreisbogendreiecke, die von einer beliebigen Parallelen zur reellen Achse getroffen werden, ist endlich und geht bei Annäherung dieser Parallelen von oben an die reelle Achse offenbar monoton gegen Unendlich; dafür beweisen wir eine asymptotische Formel (Satz 1).