Bemerkungen zum inversen Problem der optischen Spektroskopie inhomogener Materie

Die optische Spektroskopie spielt im Rahmen der Bestimmung von Materialeigenschaften insofern eine bedeutende Rolle, als das Licht, und zwar unter Einschluß der nichtsichtbaren Spektralbereiche des UV und IR, eine Sonde darstellt, die nichtzerstörend, "berührungslos" und sowohl aus größerer Distanz als auch im Vakuum eingesetzt werden kann. Die Materialanalyse basiert dabei auf der Vermessung des Reflexions- und Transmissionsvermögens der Strahlung in ihren spektralen Abhängigkeiten als Funktion des Einfallswinkels und des Polarisationszustandes des Lichtes. Da bei optisch inhomogener Materie das Reflexions- und das Transmissionsvermögen von dem räumlichen Verlauf der Brechzahl "n" und der Absorptionszahl "k", im Innern der Probe abhängen, erhebt sich das "inverse Problem". Das ist das Problem des eindeutigen Rückschlusses aus der integralen optischen Messung außerhalb der Probe auf das im konkreten Fall innerhalb der Materialprobe vorliegende Profil der komplexen Brechungszahl n = (n-i*k) bzw. der mikrophysikalischen Dispersionsparameter. Die vorliegende Arbeit diskutiert spezielle Aspekte dieses Umkehrungsproblems. Das dabei konkret ins Auge gefaßte Material entspricht dem inhomogenen Halbleiter, dessen komplexe Brechungszahl z.B. mit der räumlich inhomogenen Konzentration freier Ladungsträger variiert. Die optische Inhomogenität kann auch, alleine oder zusätzlich, durch strukturelle Modifikationen, d.h. durch innere Spannungen, Amorphisierung bei der Ionenimplantation, einen Aufbau aus verschiedenen Materialien (vergl. z.B. die Supergitter und die MIS-Strukturen) etc., bedingt sein. Diskussionspunkte des inversen Problems sind hier die Fragen der mathematischen Behandlung der optischen Inhomogenität mittels des Matrizenkalküls und der Anpassung der Inhomogenitätsparameter an die experimentell ermittelten Spektralstrukturen als Optimierungsaufgabe. Ein wesentliches Spezifikum der Problemstellung ist dadurch gegeben, daß die Möglichkeit der Reproduktion der gegebenen Spektren bei einem gegebenen bzw. physikalisch sinnvollen Dispersionsmechanismus vorhanden sein muß. Als Dispersionsmechanismen kommen alle bekannten mikrophysikalischen Responsemodelle in Betracht. Speziell für die Halbleiter mit freien Ladungsträgern und im Spektralbereich auf der langwelligen Seite der Absorptionskante wird hier dazu die Drude-Theorie in ihrer quantenmechanischen Erweiterung zur Erfassung des dispersiven und absorptiven Einflusses der freien Landungsträger betrachtet.