Über geschlossene Raumkurven mit der Parameter-Darstellung x(t), für die [Kurvenintegral]x x dx = 0 gilt

In einer früheren Untersuchung hatte ich gezeigt, wie man mit Hilfe von trigonometrischen Polynomen bzw. Fourier-Reihen im 3-dimensionalen euklidischen Raum zu geschlossenen Raumkurven x(t) konstruktiv gelangen kann, deren Normalprojektionen auf beliebige Ebenen des Raumes zu ebenen Kurven vom orientierten Flächeninhalt Null führen. Kennzeichnend für diese Kurvenklasse ist [Kurvenintegral]x x dx = 0. Vorweg einige Bemerkungen: Der Projektionsstrahl durch einen Punkt einer solchen Kurve x(t) mit 0 =< t =< T bildet eine Erzeugende eines geschlossenen Zylinders, der durch Variieren von t entsteht. Hierbei sind die ebenen Schnitte zum Normalschnitt (Normalprojektion) affin. Alle Aussagen über Normalprojektionen gelten daher auch für allgemeine Parallelprojektionen (Schrägrisse). Der affine Charakter der Kurveneigenschaft, verschwindende Projektionsinhalte zu besitzen, läßt erkennen, daß diese Eigenschaft auch jeder zu x(t) affinen Raumkurve zukommt. Die Raumkurven x(t) setzen wir in der Folge stets als geschlossen mit der Periode T, sowie glatt - bei Bedarf genügend oft stetig differentierbar - und singularitätenfrei, also ohne mehrfache Punkte, stationäre Tangenten usf. voraus. Um noch einige Eigenschaften dieser Kurvenklasse zu zeigen, beschränken wir uns des einfacheren Beweisgangs wegen auf Normalrisse.