Ultrafilter-Abbildungen

Bei Strukturuntersuchungen von Ultrafiltern einer Grundmenge X spielen Punktabbildungen [phi]: X -> X einerseits eine wesentliche Rolle, andererseits erweisen sie sich aber auch als zu wenig flexibel. Weit mehr Möglichkeiten bietet die Benutzung von Filterabbildungen, die die Menge aller Filter von X in sich abbilden. Die nachfolgenden Untersuchungen beziehen sich auf eine spezielle Klasse von Filterabbildungen, die sich durch naheliegende Eigenschaften kennzeichnen lassen und die der Anwendung auf Ultrafilter in geeigneter Weise angepaßt sind, weswegen sie als Ultrafilter-Abbildungen oder kurz als U-Abbildungen bezeichnet werden sollen. Hinsichtlich der Symbole und Bezeichnungen sei auf die Arbeiten "Filterabbildungen" und "Abzählbar primitive Ultrafilter I, II", Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft XLII, XLIII, XLIV verwiesen, die hier übernommen werden. Insbesondere sei darauf hingewiesen, daß für Filter a, b die Ordnungsrelation a =< b als zur mengentheoretischen Inklusion invers definiert ist, so daß der mit o bezeichnete Filter aller Teilmengen von X (einschließlich der leeren Menge) das Nullelement der geordneten Menge aller Filter ist. Entsprechend beziehen sich die Verbandsoperationen /\ und V auf diese Ordnungsrelation.