Numerische Entfaltung von Meßwertfunktionen zur zeitdynamischen Signalanalyse

Keßler, Franz, Rudolf

doi:10.24355/dbbs.084-201308081144-0

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Numerische Entfaltung von Meßwertfunktionen zur zeitdynamischen Signalanalyse

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Die zeitdynamische Meßwertfunktion bei einem Experiment stellt die "Faltung" der an sich gesuchten Zeitfunktionen der Signalgröße mit der Deltaimpuls-Responsefunktion des Meßgerätes dar. Es wird ein numerisches Verfahren der exakten "Entfaltung" angegeben, das die üblichen approximativen Rekursionsverfahren ersetzt. Es arbeitet schnell und kann mit Kleincomputern leicht realisiert werden. Sodann wird gezeigt, wie mit der "Kommutation" der Entfaltung die Deltaimpuls-Responsefunktion eines konkreten Gerätes experimentell bestimmt werden kann. Dazu genügt die Applikation einer beliebigen Test-Signalfunktion, typischerweise eines Rechteckimpulses endlicher, aber im Prinzip beliebiger Länge. In einer ergänzenden Diskussion wird auf den Einfluß des statistisch überlagerten Rauschens der Meßwerte auf die Entfaltungsresultate eingegangen. Die Resultate bei der zusätzlichen Anwendung von Glättungsoperationen werden angegeben.

In dynamic experiments the measured values depending on time are different from the wanted signal function because we have always a convolution of the signal function with the delta-puls response function of the measuring instrument. An algorithm is given to solve the problem of deconvolution in an exact manner. This numerical algorithm substitute the approximative deconvolution methodes given elsewhere. The given algorithm is simple with respect to the numerical procedure and works very quickly. Moreover it can be realized on personal computers. Based on the commutation property the given method of deconvolution is also used to determine the needed delta-puls response function of a concrete experimental apparatus by means of an arbitrary test puls applicated in place of the sample. The test puls normally is a rectangular puls of in principle arbitrary duration. In a separate chapter the problem of deconvolution of measured functions containing noise is discussed. The result of additively smoothing operations is shown.