Über Öffnungsmaße kinematisch erzeugter geschlossener Regelflächen

Öffnungsstrecken und Öffnungswinkel geschlossener Regelflächen erfuhren als einfache Ingetralinvarianten mehrfach, wie in [4], [5], [11], [12], Beachtung und geometrische Deutung im Rahmen der natürlichen Differentialgeometrie der Regelflächen von E. Kruppa [7], [8] und der Möglichkeit einer Spezialisierung auf die Geometrie der Raumkurven. Im Folgenden werden diese Öffnungsmaße im Zusammenhang mit einer Erzeugung der Regelfläche durch einen allgemeinen geschlossenen Zwanglauf (einparametrigen Bewegungsvorgang) behandelt. Hierbei werden neue geometrische Deutungen vorgenommen und Verbindungen zu einem zeitlich weit zurückliegenden Begriff von G. Koenigs hergestellt. Einige historische Bemerkungen zur Entwicklung dieser Integralvarianten werden eingeflochten.