Probabilistische Mengen

Die Wahrscheinlichkeitstheorie beschäftigt sich mit Ereignissen, die bei vom Zufall abhängigen Massenerscheinungen auftreten. Eine andere Art von Unbestimmtheit wird mit der von L. ZADEH entwickelten Theorie der unscharfen Mengen (fuzzy sets) beschrieben. Hierbei arbeitet man mit Klassen von Objekten, wobei die Klassen keine scharfen Grenzen besitzen. Es kann also nicht gesagt werden, ob ein Objekt dieser oder jener Klasse angehört; statt dessen kann nur ein Grad der Zugehörigkeit angegeben werden. In der Praxis ergeben sich häufig Situationen, in denen beide Arten der Unbestimmtheit gleichzeitig auftreten. In der Literatur sind zwei verschiedene Ansätze für die mathematische Behandlung dieser Fragestellungen bekannt geworden: Der Zugang von H. KWAKERNAAK, der sich für statistische Untersuchungen besonders gut eignet (siehe R. KRUSE), und der Ansatz von K. HIROTA, der Anwendungen in der Muster- und Zeichenerkennung findet. In diesem Aufsatz werden beide Ansätze verglichen; insbesondere wird ein Zusammenhang zwischen den Kenngrößen "Monitor" und "Erwartungswert" hergeleitet.