Eindeutige Faktorisierung ohne ideale Elemente

In diesem Artikel wird versucht, für Bereiche, in denen eine global eindeutige Faktorisierung von Nichteinheiten in irreduzible Elemente nicht mehr möglich ist, dennoch eine Faktorisierung im Bereich selbst zu finden, die, auf noch zu erläuternde Weise, lokal eindeutig ist. Die geeigneten Bereiche dafür sind die unten definierten Extraktionsbereiche. Es zeigt sich, daß ein Bereich, der eine eindeutige Faktorisierung durch ideale Elemente erlaubt - d.h.: eine Divisorentheorie besitzt - auch ein Extraktionsbereich ist, daß es jedoch interessante Extraktionsbereiche gibt, die keine Divisorentheorie besitzen.