Eine Klasse von Ellipsenflächen : Herrn Heinz Kunle zum 50. Geburtstag gewidmet

Eine Ellipsenfläche ist eine von einer einparametrigen Schar von Ellipsen erzeugte Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum. Die hier betrachtete Klasse besteht aus den Ellipsenflächen mit den Eigenschaften: 1. die Fläche ist ein Teil einer C4-Eifläche), d.h. einer geschlossenen Fläche der Klasse C4 mit positiver Gaußscher Krümmung K>0, 2. die erzeugenden Ellipsen sind kongruente Ellipsen, im Sonderfall kongruente Kreise, und 3. die Fläche ist nach W. Degen vom hyperbolischen Typ, d. h. jede Erzeugende der von den Ellipsenebenen eingehüllten Torse schneidet die zugehörige erzeugende Ellipse in zwei (reellen) Punkten. Wir nennen diese Flächen kurz K-Ellipsenflächen. In der vorliegenden Note werden lokale Eigenschaften dieser Flächen untersucht. Nach Aufstellen der Grundgleichungen wird bewiesen, daß jede K-Ellipsenfläche ein Stück einer Quadrik ist. Es folgen Beispiele, die zeigen, daß eine Ellipsenfläche keine Quadrik sein muß, wenn eine der genannten Eigenschaften nicht erfüllt ist. Schließlich wird noch untersucht, unter welchen zusätzlichen Bedingungen eine K-Ellipsenfläche eine Drehquadrik ist. In einer späteren Note werden kinematische und globale Fragen der K-Ellipsenflächen behandelt werden.