Kinetische Gleichungen für Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden

In der Theorie stochastischer Prozesse und in der statistischen Mechanik versteht man unter kinetischen Gleichungen Differentialgleichungen für zeitabhängige Wahrscheinlichkeitsdichten, die in der Regel auf das Lebesgue-Maß bezogen sind. Dies ist für unendlich-dimensionale Räume nicht möglich, da sich für sie kein dem Lebesgue-Maß entsprechendes Maß definieren läßt. Keine besonderen Schwierigkeiten macht in unendlich-dimensionalen Räumen die Definition von Wahrscheinlichkeitsmaßen. Deshalb ist es praktisch, für Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden Wahrscheinlichkeitsdichten gegen ein Wahrscheinlichkeitsmaß zu beziehen, das möglichst viele nützliche Eigenschaften des Lebesgue-Maßes hat. Die herausragende Eigenschaft des Lebesgue-Maßes ist seine Beziehung zur üblichen Differentiation, die gekoppelt ist mit anderen Eigenschaften. Wir werden hier eine Reihe der wichtigsten Beziehungen aufführen, um darlegen zu können, welche Eigenschaften für Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden durch Modifikation beibehalten werden können, welche nicht. Die sich durch die Veränderung des Bezugsmaßes ergebenden Konsequenzen für kinetische Gleichungen werden am Schluß behandelt.