Zur Berechnung der Hauptkrümmungen und Hauptkrümmungsrichtungen bei empirisch vorgegebenen Flächenstücken

Bei der Untersuchung der Gestalt von Teilen des menschlichen Körpers können die betrachteten Körperteile über ein projiziertes Raster mit Hilfe der Nahbereichsphotogrammetrie optisch vermessen werden. Von den dann durch Punkte Pi empirisch festgelegten Flächenstücken [Phi]e interessieren z.B. bei Anwendungen in der kosmetischen Industrie in den Punkten Pi die extremalen Flächenkrümmungen sowie die Richtungen, in denen diese extremalen Flächenkrümmungen in den Punkten Pi des Flächenstückes [Phi]e auftreten. In den Sprachgebrauch der Differentialgeometrie übertragen, bedeutet dies das Aufsuchen der Hauptkrümmungen und des Richtungsfeldes der Krümmungslinien in den Punkten Pi des empirisch vorgegebenen Flächenstückes [Phi]e. Obwohl im Rahmen der Untersuchungen zur zeichnerischen Darstellung von Flächen (Computer-Design) und im Rahmen der Spline-Approximation von Flächen eine umfangreiche Literatur vorliegt, scheint die obengenannte Problemstellung noch nicht diskutiert worden zu sein. In der vorliegenden Untersuchung soll daher eine Methode zur numerischen Berechnung der Hauptkrümmungen und des Richtungsfeldes der Krümmungslinien in den Punkten Pi eines empirisch vorgegebenen Flächenstückes [Phi]e entwickelt werden. Methodisch werden dabei differentialgeometrische Betrachtungen mit Verfahren aus der Ausgleichsrechnung verknüpft werden. Überlegungen aus der Statistik liefern dann eine Fehlerabschätzung der gefundenen Resultate. Anwendungen auf bekannte Flächenstücke zeigen abschließend die Wirksamkeit der entwickelten Methoden auf.