Projection-based model order reduction for aerodynamic applications
The subject of this thesis is model order reduction for the governing equations arising in computational fluid dynamics (CFD). Although the application of numerical simulations gains in importance compared to experimental wind tunnel tests, the large amount of time needed for the vast number of computations limits the applicability. As a result efficient computational methods, such as model order reduction, play an important role. The goal of model order reduction is to reduce the number of equations of the underlying system. The reduced order model should then have the property that it can be solved much more efficiently. The challenge of the application to nonlinear equations like the governing equations of CFD is that, although the number of discretized equations can easily be reduced by projection, an independence from the full order is not actually achieved. This is due to the fact that in each iterative step of solving the reduced model, a nonlinear right hand side has to be evaluated, which is of the order of the original model. As a result nonlinear model order reduction methods aim at creating reduced order models, which do not evaluate the right hand side of the governing equations at each and every computational grid point, but only at a small subset of these points. In this work a method called missing point estimation is used. It achieves the above goal with an appropriate projection. Furthermore, due to the projection onto a low-dimensional subspace, the number of equations is significantly reduced compared to the original problem. This altogether yields a reduced order model, which can be solved efficiently. When applying missing point estimation to different fields of application, the selection of the points differs considerably. In this work it shall be investigated, which point selections are most suitable for the prediction of the flow fields around airfoils and complex three-dimensional aircraft configurations.
Diese Arbeit hat die Modellreduktion der Grundgleichungen der Strömungsmechanik zum Thema. Obwohl der Einsatz der numerischen Strömungssimulation gegenüber experimentellen Tests im Windkanal an Bedeutung gewinnt, schränkt der hohe zeitliche Aufwand für die große Anzahl der benötigten Berechnungen die Anwendbarkeit ein. Daher spielen effiziente Berechnungsmethoden wie die Modellreduktion eine wichtige Rolle. Die Modellreduktion hat zum Ziel, die Anzahl der Gleichungen des Systems zu reduzieren. Das Modell reduzierter Ordnung sollte dann die Eigenschaft haben, dass es sich deutlich effizienter lösen lässt. Die Herausforderung bei der Anwendung auf nichtlineare Gleichungen wie denen der Strömungsmechanik besteht darin, dass obwohl die Anzahl der Gleichungen durch Projektion stark reduziert werden können, keine Unabhängigkeit von der Ordnung des Ausgangsproblems erreicht wird. Dies liegt daran, dass in jedem Schritt zur Lösung des reduzierten Modells die rechte Seite des ursprünglichen Systems ausgewertet wird, die von der Ordnung des Ausgangsproblems ist. Daher ist das Ziel, reduzierte Modelle so zu erstellen, dass die rechte Seite nicht an jedem Punkt des Rechengitters, sondern an einer Teilmenge dieser Punkte ausgewertet wird. In dieser Arbeit wird eine Methode namens Missing Point Estimation (MPE) verwendet, die das obige Ziel mit Hilfe einer geeigneten Projektion erreicht. Aufgrund dessen, dass auf einen niedrig-dimensionalen Unterraum projiziert wird, ist zudem die Anzahl der Gleichungen stark gegenüber derjenigen des Ausgangsproblems reduziert. Dies hat dann insgesamt zur Folge, dass sich das reduzierte Modell effizient lösen lässt. Bei der Verwendung der MPE für unterschiedliche Anwendungsgebiete ist die Auswahl der Punkte, an denen die rechte Seite des Systems evaluiert wird, sehr verschieden. In dieser Arbeit soll untersucht werden, welche Auswahlen sich für die Vorhersage von Strömungen um Tragflächenprofile und um komplexe 3D-Konfigurationen eignen.
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