Nichtglatte dynamische Systeme - Beispiele und Analysemethoden -

Nichtglatte dynamische Systeme gewinnen im Ingenieurbereich und anderen Anwendungswissenschaften zunehmend an Bedeutung. In mechanischen Systemen führt die Berücksichtigung von Reibungs- und Stoßeffekten zu unstetigen Kennlinien in den Modellgleichungen. Auch in der Beschreibung elektrischer Schaltkreise und neuronaler Netze treten nichtglatte Phänomene durch Schalterfunktionen bzw. Potentialentladungen auf. Schon sehr einfache niedrigdimensionale mathematische Modelle weisen eine komplexe nichtglatte Dynamik auf. Die klassischen Methoden zur Analyse dynamischer Systeme sind auf solche Modelle in der Regel nicht anwendbar. Über die Einbettung unstetiger Differentialgleichungen in die Theorie der Differentialinklusionen lassen sich Erkenntnisse über die Existenz- und Eindeutigkeit, sowie die Stabilitätseigenschaften von Lösungen solcher Systeme gewinnen. Bei komplexeren Systemen unter Nebenbedingungen, wie z. B. Mehrkörperprobleme, kann die Theorie der Linearen Komplementarität nutzbringend angewendet werden. Probleme der Verzweigungstheorie und Berechnung von Attraktoren sind aktuelle Fragen in der Forschung. Auch im Bereich der numerischen Lösung unstetiger Differentialgleichungen sind in den vergangenen Jahren wesentliche Fortschritte erzielt worden. Zusammenfassende Darstellungen über nichtglatte Systeme finden sich in [1] bis [7]. Spezielle Fragen der Numerik, Optimierung und Verzweigungstheorie werden in [8], [9] bzw. [10] angesprochen.