Reduktion eines linearen Eigenwertproblems 2. Ordnung mit Hilfe einer bekannten Eigenfunktion

Schaefer, Hermann

doi:10.24355/dbbs.084-201212071602-0

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Reduktion eines linearen Eigenwertproblems 2. Ordnung mit Hilfe einer bekannten Eigenfunktion

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Beim Eigenwertproblem der linearen Differentialgleichung 2. Ordnung sei eine Eigenfunktion mit dem zugehörigen Eigenwert bekannt. Dann kann durch eine Berührungstransformation ein neues Eigenwertproblem gewonnen werden, das den bekannten Eigenwert nicht mehr enthält. Das algebraische Eigenwertproblem der Differenzengleichung 2. Ordnung wird ähnlich behandelt. Wenn man die Eigenfunktion höchster Ordnung zur Reduktion benutzt, läßt sich das neue Eigenwertproblem durch einfache geometrische Konstruktionen finden.

If in the eigenvalue problem of the linear 2nd order differential equation one eigenfunction with its eigenvalue is known, a new eigenvalue problem not involving the known eigenvalue can be stated by a contact-transformation. The algebraic eigenvalue problem of the second order equation of finite differences has been treated in a similar way. In this case the new eigenvalue problem may be obtained by simple geometrical constructions, if the eigenfunction of the highest order is used for reduction.