Die Punkt-/Satzerfolgswahrscheinlichkeit im Volleyball – Mathematische Modellbildung und datenbasierte analytische/numerische Simulationen

Ein Markov-Ketten-Modell zur Analyse von leistungsrelevanten Verhaltensweisen im Sportspiel Volleyball mittels sogenannten Leistungsrelevanzen wird entwickelt. Neben der statistischen Methode der Diskriminanzanalyse ist dieser stochastische Ansatz ein wirksames Werkzeug zum Vergleich von Leistungen in Punktelementen hinsichtlich des Spielerfolges. Das vorgeschlagene Modell ist voll kompatibel mit standardisierten computergestützten Wettkampfanalysesystemen und ermöglicht es, formelmäßige Ergebnisse für das Punktelement Aufschlag anzugeben, ohne etwaige Fehler, wie sie bekannt sind von Anwendungen der Matrix-Algebra Methode. Daneben eignet sich u.a. das Punktelement Aufschlag zur Modellvalidierung unter Berücksichtigung von Ergebnissen aus vorangegangenen Untersuchungen zur Gewichtung von Punkten (t=31.23, df=256, p<0.001, r=0.89). Im zweiten Teil des Beitrages wird das Modell erweitert zur Berechnung der Satzerfolgswahrscheinlichkeit (SEW), basierend auf der Annahme, dass Punkte in hochklassigen Wettbewerben interpretiert werden können als unabhängig und identisch verteilte (u.i.v.) Zufallsvariablen. Diese Annahme lässt sich verifizieren durch einen Vergleich der theoretischen und empirischen Verteilung von Punkten am Satzende (verlorene 25-Punkte Sätze der verlierenden Mannschaft) (Kolmogorov-Smirnov-Z=1.07, p=0.20 (n=300)). Nach einer umfassenden Charakterisierung von quantitativen Eigenschaften der zur Berechnung der SEW angewandten Monte-Carlo Methode wird sowohl die SEW in funktioneller Abhängigkeit von leistungsrelevanten Parametern als auch der Einfluss von verschiedenen Parametern auf die SEW untersucht. Dabei sind berücksichtigt die Punkterfolgswahrscheinlichkeit bei eigenem Aufschlag (Scoring-Rate im Komplex II), die Leistung in Punktelementen, die Auswirkung von FIVB-Regel 7.1.2.1 (ersten Aufschlag ausführen/annehmen) und einige Effekte nicht-u.i.v. Punkte (Hot-Hand-Effekt, Back-to-the-Wall-Effekt). Zur Ergänzung der Analyse von leistungsrelevanten Verhaltensweisen unter Einbeziehung von Leistungsschwankungen als ein sequenzieller Aspekt wird ein Verfahren zur Modellierung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Größe SEW entwickelt. Dieses beruht auf einer Kenntnis der SEW in funktioneller Abhängigkeit von der Leistung in einem jeweiligen Punktelement und einer Verwendung von Pseudozufallszahlen mit trunkierter Normalverteilung. Für spezielle Werte der Leistung in Punktelementen wird gezeigt, dass man von Leistungsschwankungen offensichtlich profitieren kann, insbesondere von jenen im Punktelement Aufschlag. Ergebnisse aus ergänzenden Untersuchungen geben eine visuelle Analyse von Daten aus numerischen Berechnungen zur Wichtigkeit eines Punktes, der Wahrscheinlichkeit eines Punktestandes und der häufigkeitsgewichteten Wichtigkeit eines Punktes. Die Daten sind in Heatmaps am Beispiel des 15-Punkte Satzes für 15x15 Punktestände dargestellt. Zudem werden Punktestände jenseits eines 14:14 Gleichstandes berücksichtigt, um eine Systematik für typische sich wiederholende Sequenzen, jeweils bestehend aus den aufeinanderfolgenden Zuständen Einstand und jeweiliges Vorteil, wie bekannt aus Rückschlagsportarten, zu übernehmen.