Long-Time Dynamics of Open Quantum Systems
The present PhD thesis is an analysis of the long-time evolution of quantum systems coupled to the environment. The understanding of the junction of the classical and the quantum world is important for a proper description of Lasers, for quantum computing and opto-mechanical systems. The thesis consists of three different projects, which have several conceptual connections. These connections are discussed in the introduction chapter. The first project concerns the regularity of eigenstates of selfadjoint operators, provided a Mourre estimate holds and certain multiple commutators exist. Moreover, for positive temperature the properties of (quasi-)stationary states for atoms which are in contact with a heat bath and driven by a monochromatic external light source are characterised. Finally, a foundation to develop renormalisation group for the effective dynamics of a spin-boson model is provided.
Die vorliegende Doktorarbeit ist die Analyse der Langzeitdynamik offener Systeme, welche an die Umgebung gekoppelt sind. Das Verständnis des Übergangs von der klassischen Mechanik zur Quantenmechanik ist von Bedeutung für eine präzise mathematische Beschreibung von Lasern, für "Quanten-Computing" und opto-mechanische Systeme. Die Arbeit besteht aus drei unterschiedlichen Projekten die konzeptionell verwandt sind. Die Beziehungen zwischen ihnen werden im einleitenden Kapitel diskutiert. Das erste Projekt betrifft die Regularität von Eigenzuständen selbstadjungierter Operatoren, falls eine Mourre Ungleichung erfüllt ist und gewisse mehrfach Kommutatoren existieren. Darüber hinaus werden die Eigenschaften des quasi-stationären Zustands für Atome in Kontakt mit einem Wärmebad und getrieben von einer monochromatischen Lichtquelle analysiert. Schließlich werden die Grundlagen für die Entwicklung einer Renormierungsgruppe für die effektive Dynamik eines Spin-Boson Modells bewiesen.
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