High-Order Non-Oscillatory Schemes Using Meshfree Interpolating Moving Least Squares Reconstruction for Hyperbolic Conservation Laws

In den letzten Jahren stieg das Interesse für die Entwicklung und Anwendung der netzfreien Verfahren an. Diese Verfahren basieren im Allgemeinen auf der Moving Least Square (MLS) Methode. Die interpolierende Form wird durch die Einführung einer singulären gewichteten Funktion bestimmt, um eine Kernfunktion, die so genannte IMLS Methode, aufzubauen. Die IMLS Methode mit ihrer Kernfunktion erfüllt die Kronecker Delta Eigenschaft und besitzt zugleich die Merkmale der Knoten-Interpolation. Um die IMLS Methode genauer zu untersuchen, wird die explizite Formel der IMLS Ableitung hergeleitet. Diese Verfahren finden in den linearen skalaren Erhaltungssätzen mit Euler- und Lax-Wendroff- Zeitintegration Anwendung. Ein Verfahren höherer Ordnung wird über der Taylor Entwicklung vorgestellt. Dabei werden die Variablen und die aufeinander folgenden Ableitungen anhand der IMLS Methode rekonstruiert. Eine Analyse der L2-Norm der Methode wird dargestellt. Die gewichteten wesentlich nichtoszillierenden Verfahren werden an die neue Methode angepasst um Oszillationen zu vermeiden. Das neue Verfahren, das auf versetzten Gittern basiert, wird für die Raum-Diskretisierung, und die zentrale Runge-Kutta Verfahren für die Zeit-Integration benutzt. Die numerischen Ergebnisse dieser Methode zeigen eine der L2-Norm-Analyse entsprechende Genauigkeit. Repräsentative Simulationen zeigen, dass die vorgeschlagene Methode auf hyperbolische Erhaltungsgleichungen angewendet werden kann.