Exakte kleinste Quadrate Interpolierende: Konvergenzresultate vom Korovkin-Typ und Anwendungen im Kontext der numerischen Approximation von Erhaltungsgleichungen

In den frühen 1980er Jahren veröffentlichten Peter Lancaster und Kestutis Salkauskas die so genannte moving least squares interpolation, eine Methode zur glatten Interpolation von beliebig verteilten multivariaten Daten. Die entsprechenden interpolierenden Funktionen minimieren lokal singulär gewichtete kleinste Quadrate Funktionale. Diese Arbeit untersucht die exakte kleinste Quadrate Interpolation, ein zur Methode nach Lancaster und Salkauskas verwandter Ansatz. Nach einem Vergleich dieser beiden Ansätze beweisen wir Konvergenzresultate für die exakte kleinste Quadrate Interpolation vom Korovkin-Typ. Hierfür übertragen und verallgemeinern wir bekannte Konvergenzsätze vom Korovkin-Typ für lineare und positive Operatoren auf Folgen von linearen und regulären Operatoren, die auf Räumen stetiger Funktionen definiert sind. Neben diesen Untersuchungen bringen wir Anwendungen der exakte kleinste Quadrate Interpolation in einem Kontext von Ableitungs-Approximationen durch Finite Differenzen und der numerischen Behandlung von nichtlinearen skalaren Erhaltungsgleichungen.