Numerical tools for some identification problems in industrial applications
In many industrial applications, models constructed from real problems using empirical or physical laws are used for control, prediction, error detection, design, or simulation. Models often involve some unknown coefficients (parameters). The unknown parameters of a model have to be estimated prior to solving the model. Parameters can be estimated using the model and the observed (measured) data from the real problem. Parameter estimation problems can be reduced to various forms, i.e. "nonlinear optimization", "nonlinear equations" or "nonlinear least squares" which can be solved by numerical methods. There are many numerical methods, each of which is appropriate for a specific variety of problem. In this dissertation, Newton's method and its variants (Newton's method with line search/trust-region) for solving parameter estimation problems of small to medium dimension are addressed. Implementation techniques of the algorithms are outlined in details. Test results are given. Solution procedures of the following parameter identification problems from the company IAV GmbH, Gifhorn are discussed: 1. Identification of geometric tolerances in a sensor wheel; 2. Identification of combustion parameters in a diesel engine; 3. Identification of reaction parameters in a "Selective Catalytic Reduction" (SCR) catalyst. Mathematical models are given and the parameter estimation problems are discussed. In particular, the computational time and the storage requiremnets, as well as the stability and the convergence behaviour are considered.
In vielen industriellen Anwendungen werden Modelle benutzt, die durch empirische oder physikalische Gesetze beschrieben werden. Solche Modelle werden u.a. für die Steuerung von Vorgängen, die Voraussage, zur Fehlerentdeckung, zum Design-Entwurf oder zur Simulation verwendet. Häufig beinhalten diese Modelle unbekannte Koeffizienten (Parameter), welche zunächst aus Messdaten geschätzt werden müssen. Parameterschätzungsprobleme können typischerweise in Form von nichtlinearen Optimierungsproblemen, nichtlineare Gleichungen oder nichtlineare Kleinste-Quadrate-Problemen formuliert werden. Es existieren zahlreiche numerische Verfahren zur Lösung dieser Problemstellungen. In dieser Dissertation werden für konkrete Anwendungsprobleme der Firma IAV GmbH, Gifhorn, 1.Identifikation des Geberradfehlers im Fahrbetrieb; 2.Identifikation der Verbrennungsparametern in einem Dieselmotor; 3.Identifikation der Reaktionsparametern in einem "Selective Catalytic Reduction" (SCR)-Katalysator; die mathematischen Modelle beschrieben und die jeweils durchzuführende Parameterschätzung erläutert. Die zu lösenden Parameterschätzprobleme sind von kleienr bis mittlerer Dimension, welche idealerweise in Echtzeit gelöst werden sollten. Als numerische Lösungsverfahren werden die Newton-Methode und (neue) Varianten untersucht. Insbesondere das Laufzeitverhalten und der Ressourcenbedarf, sowie Stabilität und Konvergenzgeschwindigkeit der Verfahren werden berücksichtigt. Die Implementation der Algorithmen wird im Detail diskutiert. Testergebnisse werden präsentiert.
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