One particle properties in the 2D Coulomb problem : Luttinger-Ward variational approach
A conserving approximation within a systematic microscopic theory can be found by the method of Luttinger and Ward; introducing an external field in their generating potential for the grand-canonical energy, one can derive conserving approximations in the sense of Kadanoff and Baym for all physical quantities. In the present work, we successfully test the method of Luttinger and Ward for a simple model where we consider a two dimensional electron system with 1/r Coulomb interaction (2DEG). This is the first application of the Luttinger-Ward variational principle for a 2DEG. Using an ansatz for the self-energy, we can perform the frequency sums (-integrals) analytically. Numerically, we find that the Luttinger-Ward variational functional has an unique maximum and that the variational procedure converges even far beyond that density where the iterative solution of the self-consistency equation begins to fail. We calculate the ground state energy and one particle properties such as effective mass, momentum distribution function and spectral function and compare these with those obtained by the iterative method in GW approximation, GW_0 approximation and G_0W_0 approximation. We compare some of these quantities, e.g., the ground state energy with the results of other, non-perturbative methods. We find its ability of calculating very accurate ground state energies in the denser regime of a 2DEG and also it's convergence even for the more dilute regime makes the Luttinger-Ward variational method a very efficient tool for future calculations; it is a good candidate for a unified theory applicable for a rather accurate calculation at all the densities. The effective mass, the momentum distribution function as well as the spectral function calculated by the Luttinger-Ward variational method confirm the Fermi liquid behavior of this system.
Eine erhaltende Näherung innerhalb einer systematischen mikroskopischen Theorie kann mit der Methode von Luttinger und Ward gefunden werden; durch Einführen eines äußeren Feldes in ihr erzeugendes Funktional für die großkanonische Energie kann man erhaltende Näherungen im Sinne von Kadanoff und Baym für alle physikalischen Größen herleiten. In der vorliegenden Arbeit testen wir erfolgreich die Methode von Luttinger und Ward an einem einfachen Modell, indem wir ein zweidimensionalen Elektronensystem mit 1/r Coulomb Wechselwirkung (2DEG) betrachten. Dies ist die erste Anwendung des Variationsprinzips von Luttinger und Ward für ein 2DEG. Mit einem Ansatz für die Selbstenergie können wir die Frequenzsummen (-integrale) analytisch berechnen. Wir finden numerisch, daß das Variationsfunktional nach Luttinger und Ward ein eindeutiges Maximum hat und daß die Variationsprozedur sogar weit jenseits der Dichte konvergiert, ab der die iterative Lösung der Selbstkonsistenzgleichungen versagt. Wir berechnen die Grundzustandsenergie und Einteilcheneigenschaften wie die effektive Masse, die Impulsverteilungsfunktion und die Spektralfunktion und vergleichen diese mit den Ergebnissen, die man durch die iterative Methode in GW Näherung, GW_0 Näherung und G_0W_0 Näherung erhält. Wir vergleichen auch einige dieser Größen, wie die Grundzustandsenergie mit den Resultaten anderer, nicht störungstheoretischer Methoden. Wir finden, daß ihre Fähigkeit, sehr genaue Grundzustandsenergieen im Parameterbereich größerer Dichte des 2DEG zu berechnen und auch ihre Konvergenz für geringere Dichte die Variationsmethode von Luttinger und Ward ein sehr effizientes Werkzeug für weitere Rechnungen macht; sie ist ein guter Kandidat für eine einheitliche Theorie, die man zu einer ziemlich genauen Berechnung bei allen Dichten anwenden kann. Effektive Masse, Impulsverteilung und auch die Spektralfunktion berechnet mit der Variationsmethode von Luttinger und Ward bestätigen das Verhalten dieses Systems als Fermiflüssigkeit.
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