Influences of Poroelasticity on Wave Propagation : A Time Stepping Boundary Element Formulation
Wave propagation phenomena in poroelastic continua are modeled with a Boundary Element (BE) formulation based on Biots theory. The Convolution Quadrature Method (CQM) makes it possible to use the available Laplace domain fundamental solutions in a time domain BE formulation. Support for 2-d problems has been added to the existing 3-d implementation. Further, a formulation for incompressible constituents and mixed elements have been implemented and tested. In a two-phase material not only each constituent, the solid and the fluid, may be compressible on the microscopic level but also the skeleton itself possesses a structural compressibility. If the compression modulus of a constituent is much larger than the compression modulus of the bulk material, this constituent is assumed to be materially incompressible. The fundamental solutions for incompressible poroelasticity in both 2-d and 3-d are derived using the method of Hörmander. Numerical experiments show that there are no noticeable differences for some materials (e.g., soil), and then the incompressible model can be recommended to obtain a speedup of about 20 percent. In the conventional BEM implementation, the same shape functions are applied to all state variables. Motivated by the improvements due to mixed elements in FEM, i.e. the shape function for the pressure is chosen one degree lower than for the displacement, such elements have been added to the BEM implementation. A study about the influence of the mixed shape functions to the quality of numerical results and the stability of the time-stepping scheme shows that the mixed elements can only be recommended in special cases in BEM. The proposed formulation is validated by comparison to a 1-d analytical solution. A poroelastic halfspace is modeled in both 2-d and 3-d numerical experiments to study wave propagation with emphasis on surface waves. The influence of material incompressibility on various wave types is also examined.
Zur Simulation von Wellenausbreitungsvorgängen in poroelastischen Kontinua wird in dieser Arbeit die Randelementmethode (BEM) benutzt. Mit den von Lubich entwickelten Faltungsquadraturverfahren kann ein Zeitschrittalgorithmus aufbauend auf den laplacetransformierten Fundamentallösungen formuliert werden. Die bestehende drei-dimensionale Formulierung wurde auf zwei-dimensionale Problemstellungen erweitert und eine Formulierung für inkompressible Konstituierende entwickelt. Weiterhin wurden gemischte Elemente implementiert und getestet. Zweiphasenmaterialien weisen neben der Kompressibilität der Konstituierenden noch eine Strukturkompressibilität auf. Ist die Kompressibilität einer Komponente vernachlässigbar klein im Vergleich zur Strukturkompressibilität, kann die Komponente inkompressibel modelliert werden. Für den Fall, dass sowohl das Fluid als auch das Festkörpermaterial inkompressibel modelliert werden kann, wurden zwei- und drei-dimensionale Fundamentallösungen mit der Methode von Hörmander hergeleitet und implementiert. Die numerischen Ergebnisse bestätigen, dass bei manchen Materialien (z.B. Boden) die inkompressible Modellierung zulässig ist, und dazu noch eine Ersparnis an Rechenzeit (um 20%) bringen kann. In den bisher publizierten poroelastischen BEM Formulierungen werden die gleichen Ansatzfunktionen für alle Unbekannte verwendet. In der FEM hingegen wird die Ansatzfunktion für den Porendruck um einen Grad niedriger als die der Verschiebung gewählt. Dies hat die Implementierung gemischter Elemente in die BEM motiviert. Die anschließend durchgeführte Studie zeigt jedoch, dass diese Elemente bei der BEM nur in Spezialfällen empfohlen werden können. Die Validierung des entwickelten Programms wurde mit einer analytischen ein-dimensionalen Lösung durchgeführt. Nachfolgend wurden mit Blick auf Oberflächenwellen Wellenausbreitungsprobleme im poroelastischen Halbraum modelliert und diskutiert.
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