Three-dimensional electromagnetic modelling by free-decay mode superposition
The eigenmodes of freely decaying currents in a conductor are investigated as basis of a new technique for three-dimensional modelling of frequency-domain electromagnetic responses. Key concept of the method is that the free-decay eigenmodes need to be determined only once for the earth model under exploration, since they are an inherent characteristic of the conductivity structure and thus independent from any source. As soon as the set of eigenmodes is available, it allows for the simulation of arbitrary electromagnetic field responses through superposition of the eigenmodes at low computational cost. The work focuses on two major parts: The determination of the set of discrete eigenmodes by means of finite differences as well as the handling of the numerical challenges associated with the resulting large sparse eigenvalue problem (dimension > 10^5) using ARPACK. Secondly, the performance of the eigenmode synthesis, including optimisation through separation of quasi-analytical parts and suggestion of a partial synthesis as well as validation of these approximations. The developed program is capable of modelling 3D responses in a broad range of frequencies (10^2 Hz - 10^5 Hz) and is most appropriate for airborne applications and the simulation of large surveys. The technique requires a quite high amount of memory storage, however it is very competitive due to its outstanding performance as regards computational time. This efficiency makes the method attractive as forward operator in an inversion, where as an additional advantage also the sensitivities can be determined from the eigenmodes.
Untersucht werden die Eigenmoden von frei zerfallenden Strömen im Leiter als Grundlage einer neuen Technik zur dreidimensionalen Modellierung von Elektromagnetik-Daten im Frequenzbereich. Die Methode basiert darauf, dass die freien Zerfallsmoden nur einmalig für das zu untersuchende Modell des Erduntergrundes bestimmt werden müssen, da sie eine charakteristische, inhärente Eigenschaft der Leitfähigkeitsstruktur sind und somit unabhängig von der Anregung. Sobald der Satz an Eigenmoden vorliegt, kann daraus bei geringem Rechenaufwand jede beliebige elektromagnetische Feldantwort mittels Superposition der Eigenmoden simuliert werden. Ein Schwerpunkt der Arbeit ist die Bestimmung des Satzes an diskreten Eigenmoden mittels Finiter Differenzen sowie die Handhabung des resultierenden großen, dünnbesetzen Eigenwertproblems (Dimension > 10^5) unter Verwendung von ARPACK. Ein zweiter Teil beschäftigt sich mit der Durchführung der Eigenmodensynthese, inklusive der Optimierung durch Abspaltung quasi-analytischer Anteile und Vorschlag einer partiellen Synthese sowie der Validierung dieser Approximationen. Das entwickelte Programm leistet die Modellierung von 3D Antworten in einem breiten Frequenzbereich (10^2 Hz - 10^5 Hz) und ist am besten für luftgestützte Anwendungen und große Meßkampagnen geeignet. Die Methode hat einen relativ hohen Speicherbedarf, ist allerdings sehr wettbewerbsfähig im Hinblick auf die benötigte Rechenzeit. Aufgrund dieser Effizienz ist die Methode als Vorwärtsoperator in einer Inversion attraktiv, wobei als zusätzlicher Vorteil auch die Sensitivitäten aus den Eigenmoden bestimmt werden können.
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