Semi-Empirical Tight-Binding Ways and Means for the Atomistic Simulation of Materials
This work deals with the atomistic description of condensed matter via its band structure and the accompanying density of states. The view point taken is the one of chemical engineering, i.e. the practical computability plays the key role. The basis for the description is the tight-binding method. This method may be regarded as the solid state physics adaptation of the well known LCAO method from theoretical chemistry. Two aspects are of main interest. In the first part of the work it is shown, how to compute automatically the tight-binding matrix for an arbitrary crystal structure. The automation is essential, because practically relevant substances show structures, which easily require several hundred to thousand matrix elements, which precludes setting up the matrix by hand. In the second part it is shown, how to derive the needed tight-binding parameters using silicon as an example. The parameters are not derived from purely theoretical considerations but are obtained via a fit procedure from experimental and theoretical data. In this process the sign of the parameters and their scaling behaviour with distance are predetermined, which is physically reasonable and necessary. The used algorithm is a new variant of the simulated annealing algorithm.
Gegenstand der Arbeit ist die atomistische Beschreibung kondensierter Materie durch ihre Bandstruktur und die zugehörige Zustandsdichte. Der Ansatzpunkt ist der des chemical engineering; es geht also um die praktische Berechenbarkeit einer chemischen Substanz im Festkörper. Die Beschreibung erfolgt auf der Grundlage der tight-binding Methode. Diese kann aufgefasst werden als die Festkörperadaption der aus der theoretischen Chemie wohl bekannten LCAO Methode. Zwei Fragestellungen stehen dabei im Vordergrund. Im ersten Teil der Arbeit wird gezeigt, wie durch einen vollständig automatisierten Prozess die tight-binding Matrix für eine beliebige Kristallstruktur einer chemischen Substanz aufgestellt werden kann. Die Automatisierung ist deshalb erforderlich, weil praktisch relevante Substanzen Strukturen aufweisen, die zu ihrer Beschreibung leicht einige Hundert bis Tausend Matrixelemente erfordern, was eine manuelle Ableitung unmöglich macht. Im zweiten Teil der Arbeit wird am Beispiel des Silicium aufgezeigt, wie man die zur Anwendung der Methode erforderlichen tight-binding Parameter erhalten kann. Diese werden nicht auf theoretischer Basis abgeleitet, sondern mittels eines Fit-Algorithmus an experimentelle und theoretische Daten angepasst. Hierbei werden nur die Vorzeichen der Parameter und ihr Skalenverhalten mit dem Atomabstand festgelegt, was physikalisch sinnvoll und notwendig ist. Bei dem verwendeten Algorithmus handelt es sich um eine neue Variante des Simulated Annealing Algorithmus.
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